Symétrie centrale et parallélogrammes : exercices de maths 4ème à télécharger en PDF

1 Le milieu est la clé ★★★

Le point \(M'\) est le symétrique de \(M\) par rapport à \(O\). Que peux-tu dire du point \(O\) ? Si \(OM = 2{,}8\) cm, donne \(OM'\) et \(MM'\).

2 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifie.

1. Le symétrique de \(O\) par rapport à \(O\) est \(O\).
2. La symétrie centrale conserve les longueurs.
3. Le symétrique d’une droite est une droite perpendiculaire à la première.
4. Un angle de \(40^\circ\) a pour symétrique un angle de \(80^\circ\).

3 Les côtés du parallélogramme ★★★

\(ABCD\) est un parallélogramme avec \(AB = 7\) cm, \(BC = 4\) cm et \(\widehat{A} = 70^\circ\). Donne \(CD\), \(DA\) et \(\widehat{C}\).

4 Les diagonales ★★★

\(ABCD\) est un parallélogramme de centre \(O\), avec \(AC = 10\) cm et \(BD = 7{,}6\) cm. Calcule \(OA\) et \(OB\).

5 Un centre de symétrie ? ★★★

Parmi ces figures, lesquelles ont un centre de symétrie ? Un segment, un triangle équilatéral, un cercle, un carré, un trapèze quelconque.

6 Symétriques dans un repère ★★★

Dans le repère orthonormé ci-dessous, construis le symétrique \(A'\) de \(A(1\,;\,2)\) et le symétrique \(B'\) de \(B(2\,;\,5)\) par rapport à \(O(3\,;\,3)\). Donne leurs coordonnées.

7 Le segment image ★★★

Le segment \([EF]\) mesure \(6{,}3\) cm. Son symétrique est \([E'F']\). Donne \(E'F'\), puis la position de la droite \((E'F')\) par rapport à la droite \((EF)\).

8 Angles du parallélogramme ★★★

\(ABCD\) est un parallélogramme et \(\widehat{ABC} = 118^\circ\). Calcule \(\widehat{A}\), \(\widehat{C}\) et \(\widehat{D}\).

9 Le périmètre d’un parterre ★★★

Un jardinier dessine un parterre en forme de parallélogramme, dont deux côtés consécutifs mesurent \(5{,}6\) m et \(3{,}4\) m. Quelle longueur de bordure doit-il acheter pour en faire le tour ?

10 Un quadrilatère à identifier ★★★

Les diagonales \([EG]\) et \([FH]\) du quadrilatère \(EFGH\) se coupent en \(I\), avec \(EI = IG = 4{,}5\) cm et \(FI = IH = 2{,}8\) cm. Quelle est la nature de \(EFGH\) ? Justifie.

11 Peut-on conclure ? ★★★

Dans le quadrilatère \(ABCD\), on mesure \(AB = CD = 6\) cm, \(BC = 4\) cm et \(AD = 5\) cm. Est-ce un parallélogramme ?

12 Le triangle retourné ★★★

Le triangle \(ABC\) vérifie \(AB = 4\) cm, \(AC = 3\) cm et \(BC = 5\) cm. Soit \(A'B'C'\) son symétrique par rapport à un point \(O\). Donne les longueurs de \(A'B'C'\), puis montre qu’il est rectangle et calcule son aire.

13 Les diagonales du rectangle ★★★

\(ABCD\) est un rectangle de centre \(O\) avec \(AC = 13\) cm. Donne \(BD\), \(OA\) et \(OB\). Quelle est la nature du triangle \(OAB\) ?

14 Les diagonales du losange ★★★

Un losange \(ABCD\) a pour côté \(10\) cm. Ses diagonales mesurent \(16\) cm et \(12\) cm. Montre que ces valeurs sont cohérentes.

15 Un milieu qui garde la forme ★★★

\(ABCD\) est un parallélogramme. Le point \(M\) est le milieu de \([AB]\) et \(N\) celui de \([CD]\). Démontre que \(AMCN\) est un parallélogramme.

16 Symétrie et milieu ★★★

\(ABCD\) est un parallélogramme de centre \(O\) et \(E\) est le milieu de \([AB]\). Soit \(F\) le symétrique de \(E\) par rapport à \(O\). Démontre que \(F\) est le milieu de \([CD]\).

17 Trouver l’inconnue ★★★

\(ABCD\) est un parallélogramme avec \(\widehat{A} = (2x + 10)^\circ\) et \(\widehat{B} = (3x - 5)^\circ\). Détermine \(x\), puis les quatre angles.

18 Le cadre articulé ★★★

Un cadre de volet est formé de quatre barres articulées : deux de \(60\) cm et deux de \(35\) cm. Il est d’abord rectangle, puis on l’incline jusqu’à ce que l’angle en \(A\) mesure \(60^\circ\). Reste-t-il un parallélogramme ? Donne les autres angles et le périmètre avant et après.

19 Rectangle ou simple parallélogramme ? ★★★

\(ABCD\) est un parallélogramme avec \(AB = 12\) cm, \(BC = 5\) cm et \(AC = 13\) cm. Démontre que \(ABCD\) est un rectangle et calcule son aire ainsi que la longueur de \(BD\).

20 Du parallélogramme au losange ★★★

\(ABCD\) est un parallélogramme de centre \(O\) tel que \(AB = BC\). Démontre que c’est un losange, puis que ses diagonales sont perpendiculaires.