Nombres relatifs : exercices corrigés de maths 4ème à télécharger en PDF

1 Lire des abscisses ★★★

On lit sur la graduation : \(P(-5)\), \(Q(-2)\), \(R(3)\) et \(S(6)\).

2 Opposés et demi-unités ★★★

a) L’opposé de \(7\) est \(-7\), celui de \(-12\) est \(12\), celui de \(0\) est \(0\).

b) Chaque graduation vaut une demi-unité : \(M(-2{,}5)\), \(K(-0{,}5)\), \(N(1{,}5)\). Leurs opposés ont pour abscisses \(2{,}5\), \(0{,}5\) et \(-1{,}5\).

3 Ranger et comparer ★★★

a) Les négatifs : \(-15 < -8 < -2\). Donc \(-15 < -8 < -2 < 0 < 3 < 11\).

b) \(7 > 4\) donc \(-7 < -4\). \(2{,}5 > 2{,}05\) donc \(-2{,}5 < -2{,}05\).

4 Un thermomètre qui monte ★★★

On calcule \((-6) + 9\). Signes contraires : \(9 - 6 = 3\) et \(9\) a la plus grande distance à zéro, donc le résultat est positif : \(3\).

Le thermomètre affiche \(3\) °C.

5 Additions simples ★★★

\(A = 13\). \(B = -(4 + 7) = -11\). \(C = -(9 - 3) = -6\). \(D = 0\) (nombres opposés). \(E = 10 - 5 = 5\).

6 Soustractions simples ★★★

\(A = 8 + (-3) = 5\). \(B = 4 + (-9) = -5\). \(C = (-2) + (-5) = -7\). \(D = (-6) + 6 = 0\). \(E = 3 + 4 = 7\).

7 Règle des signes ★★★

\(A = -12\) (signes contraires). \(B = 30\) (même signe). \(C = -14\). \(D = 8\). \(E = 0\).

8 Lire des coordonnées ★★★

a) \(E(-3\,;\,2)\), \(F(1\,;\,3)\), \(G(4\,;\,-2)\), \(H(-1\,;\,-3)\).

b) Abscisse négative : à gauche de l’axe vertical ; ordonnée négative : sous l’axe horizontal. Le point \(I\) est donc en bas à gauche, à \(3\) unités à gauche et \(3\) unités en dessous de l’origine.

9 Vrai ou faux ? ★★★

1. Faux : \(5 > 3\) donc \(-5 < -3\).
2. Vrai : on additionne les distances à zéro et on garde le signe \(-\).
3. Faux : deux facteurs de même signe donnent un produit positif, \((-4) \times (-4) = 16\).
4. Vrai : ils ont la même distance à zéro et des signes contraires.
5. Faux : \(-3 - (-3) = -3 + 3 = 0\).

10 Supprimer la soustraction ★★★

\(A = 14 + (-23) = -9\). \(B = (-7) + (-15) = -22\). \(C = -12 + 30 = 18\). \(D = 8{,}5 + (-12{,}25) = -3{,}75\). \(E = -4{,}6 + 1{,}6 = -3\).

11 Une longue somme ★★★

Les termes positifs : \(25 + 4 = 29\). Les termes négatifs : \(-17 - 9 - 11 = -37\).

\(S = 29 + (-37) = -8\).

12 Divisions ★★★

\(A = -8\). \(B = 8\). \(C = -8\). \(D = 9\) car \(5{,}4 \div 0{,}6 = 9\) et les signes sont identiques. \(E = 0\).

13 Le plongeur ★★★

Variation totale : \(+7 - 12 + 4 = -1\) m.

Altitude finale : \(-18 + (-1) = -19\).

Le plongeur est à \(-19\) m, soit \(1\) m plus bas qu’au départ.

14 Écart de températures ★★★

L’écart est la plus grande valeur moins la plus petite : \(14{,}2 - (-23{,}5) = 14{,}2 + 23{,}5 = 37{,}7\).

L’écart est de \(37{,}7\) °C.

15 Produits de plusieurs facteurs ★★★

\(A\) : trois facteurs négatifs (impair), donc négatif : \(A = -24\).

\(B\) : cinq facteurs négatifs, donc \(B = -1\).

\(C\) : deux facteurs négatifs (pair), donc positif : \(C = 30\).

16 Priorités opératoires ★★★

\(A = 5 - (-12) = 17\).

\(B = (-4) \times (-5) = 20\).

\(C = 4 + (-14) = -10\).

\(D = 4 - (-8) \times 3 = 4 - (-24) = 28\).

17 Quotient de deux calculs ★★★

Numérateur : \(24 + 6 = 30\). Dénominateur : \(2 - 7 = -5\).

\(E = \dfrac{30}{-5} = -6\).

18 Le compte bancaire ★★★

Après le dépôt : \(-45{,}60 + 120 = 74{,}40\).

Après le premier prélèvement : \(74{,}40 - 38{,}90 = 35{,}50\).

Après le second : \(35{,}50 - 52{,}35 = -16{,}85\).

Le solde final est de \(-16{,}85\) € : le compte est à découvert.

19 Trouver le nombre manquant ★★★

a) \(x = -3 + 9 = 6\).

b) \(x = 28 \div (-4) = -7\).

c) \(x = 2 - 5 = -3\), car \(x + 5 = 2\).

d) \(x = (-6) \times (-3) = 18\).

20 Calculer avec des lettres ★★★

\(A = 3 \times (-3) + 4 \times 2 = -9 + 8 = -1\).

\(B = (-3) \times 2 - 2 \times 2 = -6 - 4 = -10\).

\(C = (-3 - 2) \times (-3 + 2) = (-5) \times (-1) = 5\).

21 Température moyenne ★★★

Somme : \(-5 - 8 + 1 + 3 - 3 - 6 = -18\).

Moyenne : \(-18 \div 6 = -3\).

La température moyenne est de \(-3\) °C.

22 Le jeu de cartes ★★★

Ahmed : \(7 \times 5 + 9 \times (-3) = 35 - 27 = 8\).

Béa : \(4 \times 5 + 11 \times (-3) = 20 - 33 = -13\).

Écart : \(8 - (-13) = 21\) points en faveur d’Ahmed.

23 Somme et produit ★★★

Le produit est négatif : les nombres ont des signes contraires. Les couples de distances possibles sont \((1;36)\), \((2;18)\), \((3;12)\), \((4;9)\), \((6;6)\).

Pour la somme \(5\), il faut une différence de distances égale à \(5\) avec le positif le plus grand : \(9 - 4 = 5\).

Les nombres sont \(9\) et \(-4\) : \(9 \times (-4) = -36\) et \(9 + (-4) = 5\).