Puissances : exercices de maths 4ème à télécharger en PDF

1 Lire une puissance ★★★

Écris sous la forme d’un produit puis calcule : a) \(3^4\) ; b) \(2^7\) ; c) \(6^3\) ; d) \(10^5\).

2 Attention aux signes ★★★

Calcule : a) \((-2)^4\) ; b) \((-2)^5\) ; c) \(-2^4\) ; d) \((-5)^2\) ; e) \((-1)^{2025}\).

3 Écrire avec une puissance ★★★

Écris chaque produit sous la forme d’une puissance : a) \(7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7\) ; b) \(4 \times 4 \times 4\) ; c) \((-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3)\) ; d) \(0{,}5 \times 0{,}5\) (puis calcule).

4 Puissances de 10 en écriture décimale ★★★

Écris en écriture décimale : \(10^4\) ; \(10^6\) ; \(10^0\) ; \(10^{-2}\) ; \(10^{-5}\).

5 Du décimal à la puissance de 10 ★★★

Écris sous la forme \(10^n\) : a) \(100\,000\) ; b) \(0{,}001\) ; c) \(10\) ; d) \(0{,}0001\) ; e) \(1\,000\,000\,000\).

6 Exposants négatifs ★★★

Écris sous la forme d’une fraction : \(2^{-1}\) ; \(5^{-2}\) ; \(3^{-3}\) ; \(4^{-2}\) ; \(10^{-3}\).

7 Premiers produits ★★★

Écris sous la forme d’une seule puissance : a) \(10^3 \times 10^4\) ; b) \(5^2 \times 5^6\) ; c) \(2^{-3} \times 2^5\) (puis calcule) ; d) \(10^{-4} \times 10^{-2}\).

8 Quotients ★★★

Simplifie : a) \(\dfrac{10^8}{10^3}\) ; b) \(\dfrac{7^{10}}{7^7}\) (puis calcule) ; c) \(\dfrac{10^2}{10^5}\) ; d) \(\dfrac{3^4}{3^{-2}}\) (puis calcule).

9 Puissance d’une puissance ★★★

Écris sous la forme d’une seule puissance : a) \((10^2)^3\) ; b) \((2^3)^2\) (puis calcule) ; c) \((5^{-1})^2\) ; d) \((10^{-3})^2\).

10 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque égalité est vraie ou fausse, en justifiant : a) \(2^3 \times 2^4 = 2^{12}\) ; b) \((3^2)^4 = 3^8\) ; c) \(5^2 + 5^3 = 5^5\) ; d) \(10^{-2} = -100\) ; e) \((-2)^2 = -4\).

11 Notation scientifique ★★★

Écris en notation scientifique : a) \(3\,400\,000\) ; b) \(0{,}0072\) ; c) \(580\) ; d) \(0{,}00000091\) ; e) \(62\,000\,000\,000\).

12 Retour à l’écriture décimale ★★★

Écris en écriture décimale : a) \(4{,}7 \times 10^3\) ; b) \(8{,}25 \times 10^{-2}\) ; c) \(1{,}06 \times 10^5\) ; d) \(2 \times 10^{-4}\).

13 Le disque dur ★★★

Un disque dur de \(2\) To peut stocker \(2 \times 10^{12}\) octets. Une photo occupe en moyenne \(4 \times 10^6\) octets. Combien de photos peut-on stocker ?

14 Simplifier des expressions ★★★

Simplifie : \(A = \dfrac{10^5 \times 10^{-8}}{10^{-2}}\) ; \(B = \dfrac{2^3 \times 2^5}{2^6}\) ; \(C = \dfrac{(3^2)^3}{3^4}\). Donne la valeur de chacune.

15 Calculer avec la notation scientifique ★★★

Donne le résultat en notation scientifique : a) \((3 \times 10^5) \times (4 \times 10^{-2})\) ; b) \((6 \times 10^{-3}) \times (5 \times 10^{-4})\) ; c) \(\dfrac{9 \times 10^7}{3 \times 10^4}\) ; d) \(\dfrac{2{,}4 \times 10^6}{8 \times 10^{-3}}\).

16 La lumière du Soleil ★★★

La lumière parcourt environ \(3 \times 10^5\) km par seconde. Le Soleil est à \(1{,}5 \times 10^8\) km de la Terre. Combien de temps met sa lumière pour nous parvenir ? Donne la durée en secondes puis en minutes et secondes.

17 Les globules rouges ★★★

Un globule rouge mesure environ \(7 \times 10^{-6}\) m de diamètre. Combien de globules, placés bout à bout, couvrent \(1\) cm ? Donne un arrondi à l’unité.

18 Ranger des nombres ★★★

Range du plus petit au plus grand : \(A = 5 \times 10^{-3}\) ; \(B = 0{,}0042\) ; \(C = 48 \times 10^{-4}\).

19 Estimer ★★★

a) Donne un ordre de grandeur de \(49\,876 \times 0{,}0021\) en arrondissant chaque facteur.

b) Combien de secondes y a-t-il dans une année de \(365\) jours ? Donne l’écriture scientifique approchée.

20 Comparer 2 puissance 10 et 1 000 ★★★

a) Calcule \(2^{10}\) et compare-le à \(10^3\).

b) En déduire un ordre de grandeur de \(2^{30}\), puis vérifie avec la valeur exacte \(2^{30} = 1\,073\,741\,824\).

21 La feuille pliée ★★★

Une feuille a une épaisseur de \(0{,}1\) mm. À chaque pliage en deux, l’épaisseur double (on suppose qu’on peut plier autant qu’on veut). Quelle est l’épaisseur après \(10\) pliages ? après \(20\) pliages ? après \(30\) pliages ? Pour le dernier cas, donne le résultat en kilomètres.