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Suites arithmétiques et géométriques : corrigé du contrôle de maths 1ère à télécharger en PDF

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Corrigés de contrôles de maths en 1ère : Suites arithmétiques et géométriques — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Corrigé du contrôle avec le barème détaillé. Compte tes points et repère ce qu’il faut revoir.

Durée conseillée : 45 minutes. Barème sur 20 points. Calculatrice autorisée seulement quand l’énoncé le précise.

1 Reconnaître / 3 pts

  1. \(u_{n+1} - u_n = (11 - 4n - 4) - (11 - 4n) = -4\) : constante, la suite est arithmétique de raison \(-4\) (1,5 pt : 1 pt pour la justification, 0,5 pt pour la raison).
  2. \(v_n = v_0 \times 1{,}5^n\) avec \(v_0 = 6\) : géométrique de raison \(1{,}5\) (1,5 pt).

2 Suite arithmétique / 3 pts

  1. \(u_n = 14 - 3n\) (1 pt).
  2. \(u_{21} = 14 - 63 = -49\) (1 pt).
  3. La raison est négative : la suite est décroissante (1 pt).

3 Suite géométrique / 3 pts

  1. \(v_n = 250 \times 0{,}8^n\) (1 pt).
  2. \(v_3 = 250 \times 0{,}512 = 128\) (1 pt).
  3. \(v_0 > 0\) et \(0 < 0{,}8 < 1\) : la suite est décroissante (1 pt).

4 Retrouver une suite / 4 pts

  1. \(r = \dfrac{51 - 23}{12 - 5} = 4\) (1 pt).
  2. \(u_0 = u_5 - 5r = 23 - 20 = 3\) (1 pt).
  3. \(u_n = 3 + 4n\) (1 pt).
  4. \(u_{30} = 3 + 120 = 123\) (1 pt).

5 Deux sommes / 4 pts

  1. Termes de \(u_n = 3 + 5n\) ; \(3 + 5n = 98\) donne \(n = 19\), soit \(20\) termes (1 pt). \(A = 20 \times \dfrac{3 + 98}{2} = 1\,010\) (1 pt).
  2. Premier terme \(5\), raison \(2\), \(8\) termes (de \(2^0\) à \(2^7\)) (1 pt). \(B = 5 \times \dfrac{1 - 2^8}{1 - 2} = 5 \times 255 = 1\,275\) (1 pt).

6 Un placement / 3 pts

  1. Le capital est multiplié par \(1{,}02\) chaque année : suite géométrique de raison \(1{,}02\), \(C_n = 4\,000 \times 1{,}02^n\) (1 pt).
  2. \(C_6 = 4\,000 \times 1{,}02^6 \approx 4\,504{,}65\) € (1 pt).
  3. \(C_5 \approx 4\,416{,}32 < 4\,500\) et \(C_6 \approx 4\,504{,}65 > 4\,500\) : le capital dépasse \(4\,500\) € au bout de \(6\) ans (1 pt).
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