1 Reconnaître / 3 pts
Pour chacune des suites suivantes, indique si elle est arithmétique, géométrique ou aucune des deux, en justifiant, et donne sa raison.
- \(u_n = 11 - 4n\)
- \(v_n = 6 \times 1{,}5^n\)
2 Suite arithmétique / 3 pts
La suite \((u_n)\) est arithmétique de premier terme \(u_0 = 14\) et de raison \(-3\).
- Exprime \(u_n\) en fonction de \(n\).
- Calcule \(u_{21}\).
- Donne le sens de variation de \((u_n)\).
3 Suite géométrique / 3 pts
La suite \((v_n)\) est géométrique de premier terme \(v_0 = 250\) et de raison \(0{,}8\).
- Exprime \(v_n\) en fonction de \(n\).
- Calcule \(v_3\).
- Donne le sens de variation de \((v_n)\).
4 Retrouver une suite / 4 pts
\((u_n)\) est une suite arithmétique telle que \(u_5 = 23\) et \(u_{12} = 51\).
- Calcule la raison \(r\).
- Calcule \(u_0\).
- Exprime \(u_n\) en fonction de \(n\).
- Calcule \(u_{30}\).
5 Deux sommes / 4 pts
Calcule :
- \(A = 3 + 8 + 13 + \dots + 98\) (on ajoute \(5\) à chaque fois) ;
- \(B = 5 + 10 + 20 + \dots + 5 \times 2^7\).
6 Un placement / 3 pts
On place \(4\,000\) € à \(2\) % par an à intérêts composés. On note \(C_n\) le capital après \(n\) années. (Calculatrice autorisée.)
- Donne la nature de \((C_n)\) et exprime \(C_n\).
- Calcule \(C_6\), arrondi au centime.
- Au bout de combien d’années le capital dépasse-t-il \(4\,500\) € ?
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