Proportionnalité : exercices corrigés de maths CM2 à télécharger en PDF

1 Proportionnel ou non ? ★★★

1. Oui : 1 vélo a 2 roues, 2 vélos en ont 4, 3 vélos en ont 6. On multiplie toujours par 2.
2. Non : un enfant de 8 ans qui mesure 1,30 m ne mesure pas 2,60 m à 16 ans.
3. Oui : chaque bille a la même masse, donc 2 fois plus de billes pèsent 2 fois plus.
4. Non : la pointure ne double pas quand l’âge double, et elle cesse d’augmenter à l’âge adulte.

2 Compléter un tableau ★★★

Le coefficient est \( 8 \div 2 = 4 \) : chaque boîte contient 4 crayons.

Pour 5 boîtes : \( 5 \times 4 = 20 \). Pour 10 boîtes : \( 10 \times 4 = 40 \). On vérifie la colonne de 8 boîtes : \( 8 \times 4 = 32 \).

Réponse : 20 crayons et 40 crayons.

3 Le prix des stylos ★★★

5 stylos : \( 1{,}20 \times 5 = 6 \) €. 10 stylos : \( 1{,}20 \times 10 = 12 \) €.

Réponse : 5 stylos coûtent 6 € et 10 stylos coûtent 12 €.

4 Pourcentages simples ★★★

1. \( 250 \div 10 = 25 \) : 25 €.
2. \( 36 \div 2 = 18 \) : 18 kg.
3. \( 80 \div 4 = 20 \) : 20 billes.

5 Lire un plan ★★★

1. \( 3 \times 5 = 15 \) : l’allée mesure 15 m.
2. \( 7 \times 5 = 35 \) : la pelouse mesure 35 m.
3. \( 60 \div 5 = 12 \) : le mur mesure 12 cm sur le plan.

6 Un train à vitesse constante ★★★

En 2 h : \( 80 \times 2 = 160 \) km. En 3 h : \( 80 \times 3 = 240 \) km. En 30 min (une demi-heure) : \( 80 \div 2 = 40 \) km.

Réponse : 160 km, 240 km et 40 km.

7 Une recette de crêpes ★★★

On passe de 2 à 6 personnes en multipliant par 3 (\( 2 \times 3 = 6 \)).

Farine : \( 100 \times 3 = 300 \) g. Œufs : \( 1 \times 3 = 3 \). Lait : \( 20 \times 3 = 60 \) cl.

Réponse : 300 g de farine, 3 œufs et 60 cl de lait.

8 Passage à l’unité ★★★

1. \( 7{,}80 \div 6 = 1{,}30 \) : une bouteille coûte 1,30 €.
2. \( 1{,}30 \times 10 = 13 \) : 10 bouteilles coûtent 13 €.

9 Le coefficient du ruban ★★★

1. \( 7{,}50 \div 3 = 2{,}50 \) ; \( 12{,}50 \div 5 = 2{,}50 \) ; \( 20 \div 8 = 2{,}50 \). On trouve toujours le même nombre : c’est un tableau de proportionnalité de coefficient 2,50 (un mètre coûte 2,50 €).
2. \( 12 \times 2{,}50 = 30 \) : 12 m de ruban coûtent 30 €.

10 Un tarif piscine ★★★

1. Non. 2 entrées devraient coûter 2 fois plus que 1 entrée, soit \( 13 \times 2 = 26 \) €, or elles coûtent 16 €. Le prix n’est pas proportionnel.
2. \( 10 + 3 \times 10 = 10 + 30 = 40 \) : 10 entrées coûtent 40 €.

11 Utiliser les colonnes ★★★

8 pots : \( 4 \times 2 \), donc \( 34 \times 2 = 68 \) €.

2 pots : \( 4 \div 2 \), donc \( 34 \div 2 = 17 \) €.

6 pots : \( 4 + 2 \), donc \( 34 + 17 = 51 \) €.

10 pots : \( 8 + 2 \), donc \( 68 + 17 = 85 \) €.

12 Les soldes ★★★

1. 25 % : on divise par 4. \( 48 \div 4 = 12 \) € de réduction, puis \( 48 - 12 = 36 \) €. Le jeu coûte 36 €.
2. 10 % : on divise par 10. \( 70 \div 10 = 7 \) € de réduction, puis \( 70 - 7 = 63 \) €. Le casque coûte 63 €.

13 Le plan de la chambre ★★★

On convertit : 4 m = 400 cm et 3,50 m = 350 cm.

Longueur : \( 400 \div 50 = 8 \) cm. Largeur : \( 350 \div 50 = 7 \) cm.

Réponse : Tom dessine un rectangle de 8 cm sur 7 cm.

14 Le cycliste ★★★

1. En 2 h : \( 18 \times 2 = 36 \) km. En 30 min : \( 18 \div 2 = 9 \) km. Total : \( 36 + 9 = 45 \) km.
2. \( 63 \div 18 = 3{,}5 \) h, c’est-à-dire 3 h 30 min. (Vérification : \( 18 \times 3{,}5 = 63 \).)

15 Un gâteau pour douze ★★★

Pour 1 personne : beurre \( 240 \div 8 = 30 \) g ; sucre \( 200 \div 8 = 25 \) g ; œufs \( 4 \div 8 = 0{,}5 \).

Pour 12 personnes : beurre \( 30 \times 12 = 360 \) g ; sucre \( 25 \times 12 = 300 \) g ; œufs \( 0{,}5 \times 12 = 6 \).

Réponse : 360 g de beurre, 300 g de sucre et 6 œufs.

16 Le meilleur prix ★★★

On calcule le prix d’un yaourt.

Lot de 6 : \( 2{,}70 \div 6 = 0{,}45 \) €. Lot de 10 : \( 4{,}20 \div 10 = 0{,}42 \) €. Lot de 4 : \( 1{,}90 \div 4 = 0{,}475 \) €.

Le plus petit prix à l’unité est 0,42 € : le lot de 10 yaourts est le plus avantageux.

17 Une randonnée sur la carte ★★★

1. \( 14 \times 250 = 3\,500 \) m, soit 3,5 km.
2. En 1 h, il parcourt 5 km. Le temps est \( 3{,}5 \div 5 = 0{,}7 \) h. Or \( 0{,}7 \times 60 = 42 \) min. Il met 42 minutes.

18 Un mélange de peinture ★★★

1. \( 10 = 2 \times 5 \) donc \( 3 \times 5 = 15 \) pots de bleu.
2. \( 45 = 3 \times 15 \) donc \( 2 \times 15 = 30 \) pots de jaune.
3. Un mélange de base contient \( 3 + 2 = 5 \) pots. Comme \( 20 = 5 \times 4 \), il faut \( 3 \times 4 = 12 \) pots de bleu et \( 2 \times 4 = 8 \) pots de jaune. (Vérification : \( 12 + 8 = 20 \).)

19 Vrai ou faux ? ★★★

1. Vrai : on double le nombre de pains, donc on double le prix : \( 4 \times 2 = 8 \) €.
2. Faux : la masse d’un enfant n’est pas proportionnelle à son âge.
3. Vrai : \( 120 \div 4 = 30 \).
4. Vrai : 30 minutes valent une demi-heure et \( 90 \div 2 = 45 \) km.

20 La baignoire ★★★

1. \( 180 \div 12 = 15 \) : il faut 15 minutes.
2. \( 12 \times 8 = 96 \) : il coule 96 litres.
3. 50 % de 180 L : \( 180 \div 2 = 90 \) L restent à verser. \( 90 \div 12 = 7{,}5 \) min, soit 7 minutes et 30 secondes.