2 Domaine entre deux courbes / 4 pts
Soit \(D\) le domaine limité par \(y=\dfrac{x^2}{2}\) et \(y=2x\). a) Déterminer les abscisses d’intersection. b) Calculer l’aire de \(D\). c) Calculer \(\iint_Dx\,dx\,dy\).
3 Échange d’ordre / 3 pts
Calculer \(\displaystyle\int_0^2\int_y^2\cos(x^2)\,dx\,dy\) après avoir échangé l’ordre d’intégration.
4 Demi-couronne / 4 pts
Soit \(D=\{1\le x^2+y^2\le9,\ y\ge0\}\). a) Calculer l’aire de \(D\) en polaires. b) Calculer \(\iint_D(x^2+y^2)\,dx\,dy\).
5 Entre deux paraboloïdes / 3 pts
Calculer le volume du solide compris entre les paraboloïdes \(z=x^2+y^2\) et \(z=8-x^2-y^2\).
6 Boule / 3 pts
Soit \(B\) la boule de centre \(O\) et de rayon 2. En sphériques, calculer a) le volume de \(B\) ; b) \(\iiint_Bz^2\,dV\).
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