Géométrie repérée : contrôle de maths 2de à télécharger en PDF

1 Vecteurs et milieu / 3 pts

Dans un repère, \(P(-5\,;\,2)\), \(Q(3\,;\,-4)\), \(R(1\,;\,6)\).

1. Calcule les coordonnées de \(\overrightarrow{PQ}\).
2. Calcule les coordonnées du milieu de \([PQ]\).
3. Détermine \(S\) tel que \(PQRS\) soit un parallélogramme.

2 Distance et cercle / 3 pts

Le repère est orthonormé. \(U(-2\,;\,-1)\), \(V(4\,;\,7)\) et \(T(1\,;\,3)\).

1. Calcule \(UV\).
2. Montre que \(T\) est le milieu de \([UV]\).
3. Calcule \(TU\) et \(TV\). Que peux-tu dire du cercle de diamètre \([UV]\) ?

3 Nature d’un triangle / 4 pts

Le repère est orthonormé. \(A(-3\,;\,1)\), \(B(1\,;\,-1)\), \(C(3\,;\,3)\).

1. Calcule \(AB^2\), \(BC^2\) et \(AC^2\).
2. Le triangle \(ABC\) est-il isocèle ?
3. Est-il rectangle ? Conclus sur sa nature.

4 Colinéarité / 4 pts

a) Détermine \(k\) pour que \(\vec u\binom{k + 1}{6}\) et \(\vec v\binom{2}{4}\) soient colinéaires.

b) Les points \(D(0\,;\,1)\), \(E(3\,;\,2)\), \(F(12\,;\,5)\) sont-ils alignés ?

5 Un quadrilatère / 4 pts

Le repère est orthonormé. \(A(1\,;\,1)\), \(B(4\,;\,2)\), \(C(5\,;\,5)\), \(D(2\,;\,4)\).

1. Montre que \(ABCD\) est un parallélogramme.
2. Montre que c’est un losange.
3. Est-ce un rectangle ? Justifie avec les diagonales.

6 Dans le parc / 2 pts

Un parc est représenté dans un repère orthonormé d’unité 100 m. Un kiosque est en \(K(2\,;\,1)\) et un bassin en \(B(14\,;\,6)\).

1. Quelle est la distance réelle entre le kiosque et le bassin ?
2. Une fontaine est placée au milieu de \([KB]\) : donne ses coordonnées.