Géométrie plane et solides : exercices corrigés de maths CM2 à télécharger en PDF

1 Parallèles ou perpendiculaires ? ★★★

Dans un rectangle, les côtés opposés sont parallèles et les côtés qui se rejoignent à un sommet forment un angle droit.

1. \((AB)\) et \((DC)\) sont des côtés opposés : parallèles.
2. \((AB)\) et \((AD)\) se coupent en \(A\) avec un angle droit : perpendiculaires.
3. \((AD)\) et \((BC)\) sont opposés : parallèles.
4. \((DC)\) et \((BC)\) se coupent en \(C\) avec un angle droit : perpendiculaires.

2 Aigu, droit ou obtus ? ★★★

On compare chaque mesure à \(90^\circ\).

• \(35^\circ\), \(78^\circ\) et \(89^\circ\) sont plus petits que \(90^\circ\) : angles aigus.
• \(90^\circ\) : angle droit.
• \(120^\circ\) et \(101^\circ\) sont plus grands que \(90^\circ\) (et plus petits que \(180^\circ\)) : angles obtus.

3 Nature de triangles ★★★

1. Deux côtés égaux : triangle isocèle. Périmètre : \(7 + 7 + 4 = 18\text{ cm}\).
2. Trois côtés égaux : triangle équilatéral. Périmètre : \(3 \times 6 = 18\text{ cm}\).
3. Aucun côté égal : triangle quelconque. Périmètre : \(5 + 6 + 8 = 19\text{ cm}\).

4 Rayon et diamètre ★★★

Le diamètre est le double du rayon : \(d = 2 \times r\), et le rayon est la moitié du diamètre.

Vérifications : \(2 \times 4{,}5 = 9\) ; \(14 \div 2 = 7\) ; \(2 \times 2{,}5 = 5\) ; \(11 \div 2 = 5{,}5\).

5 Quel quadrilatère ? ★★★

1. Quatre côtés égaux et quatre angles droits : un carré.
2. Quatre angles droits sans quatre côtés égaux : un rectangle.
3. Quatre côtés égaux sans angle droit : un losange.
4. Côtés opposés parallèles deux à deux, sans autre particularité : un parallélogramme.

6 Le cube d’Inès ★★★

1. Un cube a 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets.
2. Les 12 arêtes mesurent 5 cm chacune : \(12 \times 5 = 60\text{ cm}\). La longueur totale des arêtes est 60 cm.

7 Symétriques sur quadrillage ★★★

Chaque point et son symétrique sont à la même distance de l’axe, de part et d’autre.

• \(A(2\,;\,3)\) est à 3 unités à gauche de l’axe : \(A’(8\,;\,3)\).
• \(B(4\,;\,1)\) est à 1 unité à gauche : \(B’(6\,;\,1)\).
• \(C(5\,;\,4)\) est sur l’axe : il est son propre symétrique, \(C’ = C(5\,;\,4)\).

8 Agrandir un rectangle ★★★

1. \(4 \times 3 = 12\text{ cm}\) et \(2{,}5 \times 3 = 7{,}5\text{ cm}\) : le rectangle agrandi mesure 12 cm sur 7,5 cm.
2. Avant : \(2 \times (4 + 2{,}5) = 13\text{ cm}\). Après : \(2 \times (12 + 7{,}5) = 39\text{ cm}\). Le périmètre est multiplié par 3 (\(13 \times 3 = 39\)).
3. Avant : \(4 \times 2{,}5 = 10\text{ cm}^2\). Après : \(12 \times 7{,}5 = 90\text{ cm}^2\). L’aire est multipliée par 9.

9 Réduire une figure ★★★

1. On prend la moitié de chaque côté : \(12 \div 2 = 6\), \(16 \div 2 = 8\) et \(20 \div 2 = 10\). Le triangle réduit a pour côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm.
2. Périmètre initial : \(12 + 16 + 20 = 48\text{ cm}\). Périmètre réduit : \(6 + 8 + 10 = 24\text{ cm}\). Le périmètre a aussi été divisé par 2.

10 Périmètres variés ★★★

1. Un losange a quatre côtés égaux : \(4 \times 6{,}5 = 26\text{ cm}\).
2. \(2 \times (12{,}5 + 8) = 2 \times 20{,}5 = 41\text{ cm}\).
3. \(4 \times 7{,}5 = 30\text{ cm}\).

11 Aire d’une forme en L ★★★

On calcule l’aire du grand rectangle puis on retire celle du petit.

Grand rectangle : \(10 \times 6 = 60\text{ cm}^2\). Petit rectangle : \(4 \times 3 = 12\text{ cm}^2\).

Aire du L : \(60 - 12 = 48\text{ cm}^2\).

12 Vrai ou faux ? ★★★

1. Vrai : un carré a quatre angles droits, c’est donc un rectangle particulier.
2. Faux : un losange a quatre côtés égaux, mais ses angles ne sont pas forcément droits.
3. Vrai : c’est la propriété des perpendiculaires à une même droite.
4. Vrai : \(d = 2 \times r\).
5. Vrai : s’il a trois côtés égaux, il en a au moins deux égaux.

13 Quels patrons de cube ? ★★★

1. Patron A : c’est le patron en croix, il convient. Quatre carrés font le tour du cube, les deux autres forment le dessus et le dessous.
2. Patron B : il ne convient pas. Quatre carrés alignés suffisent à faire le tour ; le cinquième se replierait sur le premier.
3. Patron C : c’est la croix tournée, il convient.
4. Patron D : il ne convient pas. Quatre carrés en bloc se superposeraient en pliant autour d’un même sommet, il manquerait des faces.

14 Dimensions d’un pavé droit ★★★

1. Elle a 6 faces rectangulaires : deux de 8 cm sur 5 cm, deux de 8 cm sur 3 cm et deux de 5 cm sur 3 cm.
2. Le pavé a 4 arêtes de chaque dimension : \(4 \times (8 + 5 + 3) = 4 \times 16 = 64\text{ cm}\).

15 Axes de symétrie ★★★

1. Un rectangle (non carré) : 2 axes, les médiatrices de ses côtés.
2. Un carré : 4 axes (2 médiatrices et 2 diagonales).
3. Un triangle équilatéral : 3 axes, un par sommet.
4. Un losange (non carré) : 2 axes, ses diagonales.
5. Un cercle : une infinité d’axes, tous les diamètres.

16 Photo agrandie ★★★

1. Le coefficient est \(27 \div 9 = 3\).
2. Toutes les longueurs sont multipliées par 3, donc la hauteur est \(12 \times 3 = 36\text{ cm}\).

La grande photo mesure 27 cm sur 36 cm.

17 Programme de construction ★★★

Le point \(A\) est à 5 cm de \(B\) et à 5 cm de \(C\) : \(AB = AC = 5\text{ cm}\) et \(BC = 6\text{ cm}\).

Deux côtés ont la même longueur et le troisième est différent : le triangle \(ABC\) est isocèle en \(A\).

Périmètre : \(5 + 5 + 6 = 16\text{ cm}\).

18 Peau d’un pavé ★★★

Il faut calculer l’aire de ses 6 faces, qui sont identiques deux à deux.

• Deux faces de \(4 \times 3 = 12\text{ cm}^2\) : \(24\text{ cm}^2\).
• Deux faces de \(4 \times 2 = 8\text{ cm}^2\) : \(16\text{ cm}^2\).
• Deux faces de \(3 \times 2 = 6\text{ cm}^2\) : \(12\text{ cm}^2\).

Total : \(24 + 16 + 12 = 52\text{ cm}^2\). Il faut au minimum 52 cm² de papier.

19 Le patron en croix ★★★

1. Un carré a pour aire \(6 \times 6 = 36\text{ cm}^2\) et le patron compte 6 carrés : \(6 \times 36 = 216\text{ cm}^2\).
2. Le contour compte 14 côtés de 6 cm : \(14 \times 6 = 84\text{ cm}\).

20 Clôture d’un terrain ★★★

1. Périmètre : \(2 \times (24 + 18) = 84\text{ m}\).
2. Sur le tour complet, il y a autant de poteaux que d’espaces de 3 m : \(84 \div 3 = 28\). Il faut 28 poteaux.
3. Aire : \(24 \times 18 = 432\text{ m}^2\).

21 Symétrique d’un triangle ★★★

Le symétrique d’un point par rapport à l’axe horizontal garde la même abscisse et se trouve à la même distance de l’axe, de l’autre côté.

• \(A(1\,;\,1)\) est 2 unités sous l’axe : \(A’(1\,;\,5)\).
• \(B(4\,;\,2)\) est 1 unité sous l’axe : \(B’(4\,;\,4)\).
• \(C(2\,;\,5)\) est 2 unités au-dessus : \(C’(2\,;\,1)\).

22 Le piège de l’aire ★★★

Carré de départ : aire \(4 \times 4 = 16\text{ cm}^2\).

Coefficient 3 : le côté devient \(12\text{ cm}\) et l’aire \(12 \times 12 = 144\text{ cm}^2\). Or \(144 \div 16 = 9\) : l’aire est multipliée par 9, pas par 3. Camille a tort.

Coefficient 2 : le côté devient 8 cm et l’aire \(8 \times 8 = 64\text{ cm}^2\), soit \(64 \div 16 = 4\) fois plus grande.

L’aire est multipliée par le coefficient au carré.

23 Un triangle impossible ? ★★★

1. On trace après \([AB]\) un arc de centre \(A\) et de rayon 3 cm, et un arc de centre \(B\) et de rayon 4 cm.
2. Les deux rayons font \(3 + 4 = 7\text{ cm}\), alors que \(A\) et \(B\) sont à 9 cm : les arcs ne se coupent pas. Le triangle est impossible : un côté ne peut pas être plus long que la somme des deux autres.
3. Avec 5 cm et 4 cm, \(5 + 4 = 9\), et \(9 > 7\) : les arcs se coupent, le triangle est constructible.