Droites et systèmes linéaires : contrôle de maths 2de à télécharger en PDF

1 Équation d’une droite / 3 pts

Soit \(A(-1\,;\,4)\) et \(B(3\,;\,-4)\).

1. Détermine l’équation réduite de la droite \((AB)\).
2. Le point \(C(5\,;\,-8)\) appartient-il à \((AB)\) ?

2 Cartésienne et parallélisme / 3 pts

On considère la droite \(d\) d’équation \(4x - 2y + 6 = 0\).

1. Donne son équation réduite, son coefficient directeur et son ordonnée à l’origine.
2. La droite \(d’ : y = 2x - 5\) est-elle parallèle à \(d\) ? Justifie.

3 Parallèle et intersection / 4 pts

On donne la droite \(d : y = -\dfrac{1}{2}x + 4\).

1. Détermine l’équation de la droite \(\Delta\) parallèle à \(d\) passant par \(P(6\,;\,2)\).
2. Calcule les coordonnées du point d’intersection de \(d\) et de \(d_2 : y = 2x - 1\).

4 Résoudre des systèmes / 4 pts

Résous les deux systèmes :

a) \(\begin{cases} y = 2x - 5 \\ 3x + y = 10 \end{cases}\) \qquad b) \(\begin{cases} 5x + 2y = 19 \\ 3x - 4y = 1 \end{cases}\)

5 Location de vélos / 4 pts

Deux loueurs proposent un vélo. Loueur A : \(5\) € de frais puis \(3\) € par heure. Loueur B : \(9\) € de frais puis \(2\) € par heure. On note \(x\) la durée en heures.

1. Exprime les prix \(y_A\) et \(y_B\) en fonction de \(x\).
2. Pour quelle durée les deux prix sont-ils égaux ?
3. Quel loueur choisir pour une sortie de \(6\) heures ? Justifie.

6 Combien de solutions ? / 2 pts

Sans résoudre, dis combien de solutions possède chaque système en justifiant par la position des droites.

a) \(\begin{cases} y = 3x + 1 \\ y = 3x - 4 \end{cases}\) \qquad b) \(\begin{cases} 2x + y = 5 \\ 6x + 3y = 15 \end{cases}\)