Droites, angles droits et alignement : exercices corrigés de maths CE2 à télécharger en PDF

1 Les points alignés du quadrillage ★★★

Les points A, B et C sont alignés : de A à B, on avance de 2 carreaux vers la droite et on monte de 1 carreau, et de B à C on fait pareil.

Les points D, E et F sont alignés : ils sont tous à la même hauteur, sur une ligne horizontale.

Aucun autre groupe de trois points n’est aligné.

2 Complète avec le bon mot ★★★

1. Une droite n’a pas d’extrémité : elle continue des deux côtés.
2. Un segment a deux extrémités.
3. Des points alignés sont sur une même ligne droite.
4. Le coin d’une feuille forme un angle droit.

3 Écrire les notations ★★★

1. Le segment se note [KL] (ou [LK]) : on met des crochets.
2. La droite se note (MN) (ou (NM)) : on met des parenthèses.
3. Non : une droite est sans fin, elle n’a pas d’extrémités, on ne peut donc pas la mesurer.

4 Vrai ou faux ? ★★★

1. Vrai : une seule droite passe par deux points différents.
2. Faux : une droite est sans fin, on mesure un segment.
3. Faux : sur le dessin du premier exercice, A, B et D ne sont pas alignés.
4. Vrai : on pose le coin de l’équerre sur le sommet de l’angle.

5 Où y a-t-il un angle droit ? ★★★

1. Oui : le coin d’un carnet est un angle droit.
2. Oui : à 3 heures, les aiguilles forment un angle droit.
3. Non : à 6 heures, les aiguilles sont dans le prolongement l’une de l’autre, elles forment une ligne droite.
4. Non : la pointe d’une part de pizza est un angle plus petit qu’un angle droit.
5. Oui : les coins d’une fenêtre rectangulaire sont des angles droits.

6 Perpendiculaires ou parallèles ? ★★★

1. Parallèles : deux lignes d’un bloc de feuilles ne se croisent pas.
2. Perpendiculaires : ils se rejoignent dans un coin de la feuille, avec un angle droit.
3. Parallèles : les rails gardent le même écart.
4. Perpendiculaires : le barreau est posé en travers du montant, en formant un angle droit.

7 Premier trajet sur quadrillage ★★★

(AB) est une ligne horizontale du quadrillage et (BC) une ligne verticale.

Une ligne horizontale et une ligne verticale du quadrillage forment un angle droit en B : les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires.

8 Droites horizontales et verticales ★★★

1. (d1) et (d2) sont horizontales : elles sont parallèles. (d3) et (d4) sont verticales : elles sont aussi parallèles.
2. Une droite horizontale et une droite verticale sont perpendiculaires. Cela fait 2 × 2 = 4 paires : (d1) et (d3), (d1) et (d4), (d2) et (d3), (d2) et (d4).

9 Le chemin du facteur ★★★

1. Les points sont alignés avec G entre C et P, donc \( CP = CG + GP = 4 + 3 = 7 \text{ cm} \).
2. Léo parcourt 7 cm de C à P, puis 3 cm de P à G : \( 7 + 3 = 10 \text{ cm} \). Léo parcourt 10 cm sur la carte.

10 Relier quatre points ★★★

1. [AB], [AC], [AD], [BC], [BD] et [CD].
2. Avec 4 points, il y a 6 segments. Avec 5 points, chaque point se relie aux 4 autres, soit 5 × 4 = 20 liaisons, mais chaque segment est compté deux fois : 20 ÷ 2 = 10 segments.

11 Un programme de construction ★★★

1. Une règle graduée pour mesurer et tracer, et une équerre pour la perpendiculaire.
2. M est sur [AB] : \( MB = AB - AM = 6 - 2 = 4 \text{ cm} \).
3. Deux droites perpendiculaires forment 4 angles droits autour du point où elles se coupent.

12 Vrai ou faux, il faut justifier ★★★

1. Vrai : en se coupant, elles forment quatre coins identiques, tous droits.
2. Faux : des droites parallèles ne se croisent jamais, même prolongées.
3. Faux : la feuille est petite, elles peuvent se rejoindre plus loin.
4. Vrai : les deux longueurs sont des lignes parallèles, et les deux largeurs aussi.

13 Le trajet qui revient ★★★

1. (AB) et (CD) sont deux lignes horizontales : elles sont parallèles.
2. (BC) est verticale et (CD) est horizontale : elles sont perpendiculaires.
3. D est à 3 carreaux au-dessus de A (on est monté de 3 carreaux, et on est revenu à la même colonne que A) : il y a 3 carreaux de D à A.

14 Le quatrième sommet ★★★

Dans un rectangle, [AD] est parallèle à [BC] et [DC] est parallèle à [AB]. D est donc à 1 carreau du bord gauche (comme A) et à 4 carreaux du bas (comme C).

[AD] est vertical : de la hauteur 1 à la hauteur 4, il y a \( 4 - 1 = 3 \) carreaux. Le côté [AD] mesure 3 carreaux.

15 Quels points sont alignés ? ★★★

De P à Q, on avance de 2 carreaux vers la droite et on monte de 1 carreau. En répétant ce pas : R est en (4 ; 2), puis (6 ; 3) qui est le point T.

Les points P, Q, R et T sont donc alignés. Pour S (6 ; 4) : en avançant de 6 carreaux depuis P, on devrait monter de 3 carreaux, pas de 4. S n’est pas aligné avec P et Q.

16 Deux perpendiculaires à la même droite ★★★

1. (d1) et (d2) sont toutes deux perpendiculaires à (d3), avec le même angle droit des deux côtés : elles ne se croisent jamais, donc elles sont parallèles.
2. Dans une échelle, les deux montants sont perpendiculaires aux barreaux : ils sont parallèles entre eux et gardent le même écart sur toute la hauteur.

17 Le jardin et l’allée ★★★

1. L’allée est parallèle au grand côté : elle a la même longueur, 8 m.
2. Les deux grands côtés sont distants de 5 m : \( 5 - 2 = 3 \text{ m} \).
3. Le tour du jardin : \( 8 + 5 + 8 + 5 = 26 \text{ m} \). Il faut 26 m de grillage.

18 Le tracé en escalier ★★★

1. Il y a 4 segments de 2 carreaux et 3 angles droits, en P1, P2 et P3. Longueur : \( 4 \times 2 = 8 \) carreaux.
2. [P0P1] et [P2P3] sont verticaux : ils sont parallèles. [P1P2] et [P3P4] sont horizontaux : ils sont aussi parallèles.
3. De (1 ; 1) à (9 ; 9), on monte de 8 carreaux et on avance de 8 carreaux, avec des pas de 2 : 4 segments verticaux et 4 segments horizontaux, soit 8 segments. La longueur totale est \( 8 \times 2 = 16 \) carreaux.

19 Elsa a-t-elle raison ? ★★★

Elsa a tort. Deux droites perpendiculaires se croisent, mais deux droites qui se croisent ne sont pas toujours perpendiculaires : elles le sont seulement si l’angle formé est droit.

Par exemple, deux droites en forme de X ont des angles plus petits et plus grands qu’un angle droit. Pour vérifier, Elsa pose le coin de l’équerre sur le point où les droites se croisent : si les deux côtés de l’équerre suivent les droites, elles sont perpendiculaires.

20 Un programme pour un rectangle ★★★

1. Trace le segment [AB] de 6 cm.
2. Trace la perpendiculaire à (AB) passant par B et place C sur cette droite, à 3 cm de B.
3. Trace la perpendiculaire à (AB) passant par A.
4. Place D sur cette droite, à 3 cm de A, du même côté que C.
5. Relie C et D : [CD] est parallèle à [AB].

Le périmètre est la longueur du tour : \( 6 + 3 + 6 + 3 = 18 \text{ cm} \). Il vaut 18 cm.