Dérivation : contrôle de maths 1ère à télécharger en PDF

1 Dérivées de fonctions / 3 pts

Dérive chaque fonction (sur un intervalle où elle est dérivable) :

1. \(f(x) = 2x^3 - 7x + 4\)
2. \(g(x) = 3x^2 - 5\sqrt{x}\) sur \(]0\,;\,+\infty[\)
3. \(h(x) = (x^2 + 1)(x - 5)\)

2 Un quotient et sa tangente / 4 pts

Soit \(f(x) = \dfrac{4x - 3}{x + 2}\) sur \(]-2\,;\,+\infty[\).

1. Calcule \(f'(x)\).
2. Que peut-on dire des variations de \(f\) ?
3. Donne l’équation de la tangente à la courbe au point d’abscisse \(0\).

3 Définition du nombre dérivé / 3 pts

Soit \(f(x) = 2x^2 - x\). Pour \(h \neq 0\), calcule \(\dfrac{f(3 + h) - f(3)}{h}\) et déduis \(f'(3)\).

4 Fonctions composées / 3 pts

Dérive : \(g(x) = (2x - 3)^5\) ; \(k(x) = \sqrt{5x + 4}\) sur \(\left]-\dfrac45\,;\,+\infty\right[\).

5 Étude de variations / 4 pts

Soit \(f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1\) sur \(\mathbb{R}\).

1. Calcule \(f'(x)\) et factorise.
2. Étudie le signe de \(f'(x)\).
3. Dresse le tableau de variations de \(f\) avec les valeurs aux extrema.

6 Le bénéfice de l’artisan / 3 pts

Un artisan fabrique des bougies. Pour \(x\) dizaines de bougies vendues, \(x \in [1\,;\,7]\), son bénéfice en dizaines d’euros est \(B(x) = -2x^2 + 16x - 14\). Pour quel nombre de bougies le bénéfice est-il maximal, et que vaut-il ?