Trigonométrie et Pythagore : corrigé du contrôle de maths 3ème à télécharger en PDF

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7 octobre 20267 octobre 2026

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Corrigés de contrôles de maths en 3ème : Trigonométrie et Pythagore — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Corrigé du contrôle avec le barème détaillé. Compte tes points et repère ce qu’il faut revoir.

Durée conseillée : 45 minutes. Barème sur 20 points. Calculatrice autorisée seulement quand l’énoncé le précise.

Sommaire

1 Pythagore / 4 pts

a) \(RST\) est rectangle en \(S\), donc \(RT^2 = RS^2 + ST^2\) (1 pt) \(= 576 + 4\,900 = 5\,476\), donc \(RT = 74\) cm (1 pt).

b) \(VW^2 = UV^2 + UW^2\) (1 pt), donc \(UW^2 = 3\,721 - 121 = 3\,600\) et \(UW = 60\) cm (1 pt).

2 Réciproque / 3 pts

Le plus grand côté est \([EG]\) (1 pt) : \(EG^2 = 15{,}21\). Et \(EF^2 + FG^2 = 12{,}96 + 2{,}25 = 15{,}21\) (1 pt).

Les deux résultats sont égaux : d’après la réciproque du théorème de Pythagore, \(EFG\) est rectangle en \(F\), sommet opposé à \([EG]\) (1 pt).

3 Longueurs (calculatrice autorisée) / 4 pts

a) \([AC]\) est le côté opposé à \(\widehat{B}\) et \([BC]\) l’hypoténuse : \(\sin 33^\circ = \dfrac{AC}{12}\) (1 pt), donc \(AC = 12 \times \sin 33^\circ \approx 6{,}5\) cm (1 pt).

b) \([JL]\) est le côté opposé et \([JK]\) le côté adjacent à \(\widehat{K}\) : \(\tan 58^\circ = \dfrac{JL}{9}\) (1 pt), donc \(JL = 9 \times \tan 58^\circ \approx 14{,}4\) cm (1 pt).

4 Angles (calculatrice autorisée) / 4 pts

a) \([MN]\) est adjacent à \(\widehat{N}\) et \([NP]\) est l’hypoténuse : \(\cos\widehat{MNP} = \dfrac{6}{11}\) (1 pt), donc \(\widehat{MNP} \approx 56{,}9^\circ\) (1 pt).

b) \(\tan\alpha = \dfrac{8}{3}\) (1 pt), donc \(\alpha \approx 69{,}4^\circ\) (1 pt).

5 Le pylône (calculatrice autorisée) / 3 pts

Le câble est l’hypoténuse d’un triangle rectangle (1 pt). La hauteur est le côté opposé à l’angle de \(62^\circ\) : \(30 \times \sin 62^\circ \approx 26{,}5\) m (1 pt).

La distance au pied est le côté adjacent : \(30 \times \cos 62^\circ \approx 14{,}1\) m (1 pt).