Théorème de Thalès : contrôle de maths 3ème à télécharger en PDF

1 Calculer des longueurs / 4 pts

\(M \in [AB]\) et \(N \in [AC]\) avec \((MN) \parallel (BC)\), \(AM = 6\) cm, \(AB = 9\) cm, \(AN = 8\) cm et \(MN = 10\) cm. Calcule \(AC\) et \(BC\).

2 Le papillon / 4 pts

Les droites \((EG)\) et \((FH)\) sont sécantes en \(O\), avec \(E, O, G\) alignés et \(F, O, H\) alignés. Les droites \((EF)\) et \((GH)\) sont parallèles. On donne \(OE = 4{,}5\) cm, \(OG = 7{,}5\) cm, \(OF = 6\) cm et \(EF = 5{,}4\) cm. Calcule \(OH\) et \(GH\).

3 Parallèles ou non ? / 4 pts

Dans chaque cas, \(M \in [AB]\) et \(N \in [AC]\). Les droites \((MN)\) et \((BC)\) sont-elles parallèles ? Justifie.

1. \(AM = 2{,}8\) cm, \(AB = 7\) cm, \(AN = 3{,}6\) cm, \(AC = 9\) cm.
2. \(AM = 4{,}5\) cm, \(AB = 10\) cm, \(AN = 3\) cm, \(AC = 7\) cm.

4 La hauteur du clocher / 3 pts

Un bâton vertical de \(1{,}2\) m est planté de sorte que le bout de son ombre coïncide avec le bout de l’ombre d’un clocher (point \(A\)). Le bâton est à \(1{,}8\) m de ce point et le pied du clocher à \(21{,}6\) m. Calcule la hauteur du clocher.

5 Agrandissement et échelle / 3 pts

Une photo rectangulaire de \(12\) cm sur \(18\) cm est agrandie avec le rapport \(1{,}5\).

1. Calcule les dimensions de l’agrandissement.
2. Calcule l’aire de la photo initiale et celle de l’agrandissement.
3. Une citerne de \(30\) m³ est reproduite en maquette à l’échelle \(\dfrac{1}{10}\). Quel est le volume de la maquette ?

6 Trouve l’erreur / 2 pts

Dans un triangle \(ABC\), \(M \in [AB]\), \(N \in [AC]\) et \((MN) \parallel (BC)\). Un élève écrit : « d’après le théorème de Thalès, \(\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{NC}\) ». Explique son erreur et corrige l’égalité.