Puissances et notation scientifique : exercices de maths 3ème à télécharger en PDF

1 Calculer des puissances ★★★

Calcule : a) \(2^5\) ; b) \(3^4\) ; c) \(10^3\) ; d) \((-2)^3\) ; e) \((-3)^2\) ; f) \((-2)^4\).

2 Écrire avec un exposant ★★★

Écris chaque produit sous la forme d’une puissance, puis calcule sa valeur : a) \(7 \times 7 \times 7 \times 7\) ; b) \(5 \times 5 \times 5\) ; c) \((-4) \times (-4) \times (-4)\) ; d) \(0{,}1 \times 0{,}1\).

3 Exposants négatifs ★★★

Écris sous forme de fraction ou de nombre décimal : a) \(2^{-1}\) ; b) \(10^{-2}\) ; c) \(3^{-2}\) ; d) \(5^{-3}\) ; e) \(4^{-2}\).

4 Puissances de 10 en écriture décimale ★★★

Donne l’écriture décimale de : a) \(10^4\) ; b) \(10^{-1}\) ; c) \(10^{-5}\) ; d) \(10^0\) ; e) \(10^6\).

5 Produits de puissances ★★★

Écris sous la forme d’une seule puissance : a) \(3^4 \times 3^2\) ; b) \(5^7 \times 5^{-3}\) ; c) \(10^5 \times 10^{-8}\) ; d) \(a^2 \times a^5\) (avec \(a \neq 0\)).

6 Quotients de puissances ★★★

Écris sous la forme d’une seule puissance : a) \(\dfrac{7^9}{7^6}\) ; b) \(\dfrac{10^3}{10^7}\) ; c) \(\dfrac{4^5}{4^5}\) ; d) \(\dfrac{2^{-1}}{2^3}\).

7 Notation scientifique ou pas ? ★★★

Parmi ces écritures, lesquelles sont en notation scientifique ? Justifie.

a) \(3{,}2 \times 10^4\) ; b) \(32 \times 10^3\) ; c) \(0{,}5 \times 10^6\) ; d) \(7 \times 10^{-2}\) ; e) \(10 \times 10^5\).

8 Puissance d’une puissance ★★★

Écris sous la forme d’une seule puissance, puis calcule quand c’est possible : a) \((2^3)^2\) ; b) \((5^{-1})^3\) ; c) \((10^4)^{-2}\) ; d) \((a^4)^5\) avec \(a \neq 0\).

9 Vers la notation scientifique ★★★

Écris en notation scientifique : a) \(45\,000\) ; b) \(0{,}00072\) ; c) \(380\) millions ; d) \(0{,}06\).

10 Retour à l’écriture décimale ★★★

Écris sous forme décimale : a) \(6{,}3 \times 10^5\) ; b) \(1{,}25 \times 10^{-3}\) ; c) \(9 \times 10^{-1}\) ; d) \(2{,}04 \times 10^2\).

11 Produit de nombres en notation scientifique ★★★

Donne le résultat en notation scientifique : a) \((4 \times 10^3) \times (2 \times 10^5)\) ; b) \((6 \times 10^{-2}) \times (5 \times 10^4)\).

12 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque égalité est vraie ou fausse, et justifie.

a) \(2^3 \times 2^4 = 2^{12}\) ; b) \((2^3)^2 = 2^6\) ; c) \(2^3 + 2^3 = 2^6\) ; d) \((-3)^2 = -9\).

13 Les levures ★★★

Dans une cuve, on place \(3\) cellules de levure. Leur nombre double toutes les heures.

1. Combien y en a-t-il au bout de \(8\) heures ?
2. Au bout de combien d’heures dépasse-t-on pour la première fois \(1\,000\) cellules ?

14 Quotient en notation scientifique ★★★

Calcule et donne le résultat en notation scientifique : a) \(\dfrac{9 \times 10^7}{3 \times 10^3}\) ; b) \(\dfrac{1{,}2 \times 10^{-3}}{4 \times 10^2}\).

15 La lumière du Soleil ★★★

La lumière se déplace à \(3 \times 10^8\) m/s. Le Soleil est à \(1{,}5 \times 10^{11}\) m de la Terre. Combien de temps met un rayon de lumière pour nous parvenir ? Donne la réponse en secondes, puis en minutes et secondes.

16 Calculs combinés ★★★

Donne l’écriture scientifique de : a) \(A = (2{,}5 \times 10^{-3}) \times (4 \times 10^6)\) ; b) \(B = \dfrac{7{,}2 \times 10^5}{1{,}8 \times 10^{-2}}\).

17 Le disque dur ★★★

Un disque dur de \(2\) To stocke \(2 \times 10^{12}\) octets. Une photo occupe en moyenne \(4\) Mo, soit \(4 \times 10^6\) octets. Combien de photos peut-on enregistrer ? Donne le résultat en notation scientifique, puis en écriture décimale.

18 Grains de sable ★★★

Un grain de sable fin mesure environ \(5 \times 10^{-4}\) m de diamètre. On les aligne côte à côte sur \(1\) km.

1. Combien de grains faut-il ? Réponds en notation scientifique.
2. Donne l’ordre de grandeur de ce nombre.

19 Simplifier des expressions ★★★

Simplifie chaque expression pour obtenir une puissance ou un nombre entier ou fractionnaire :

a) \(A = \dfrac{3^5 \times 3^{-2}}{3^4}\) ; b) \(B = \dfrac{2^3 \times 5^3}{10^2}\) ; c) \(C = 4^2 \times 2^5\).

20 L’échiquier de riz ★★★

Sur un grand échiquier, on pose \(1\) grain de riz sur la case \(1\), puis on double à chaque case : \(2\) grains sur la case \(2\), \(4\) sur la case \(3\), etc.

1. Exprime avec une puissance de \(2\) le nombre de grains sur la case \(n\).
2. Combien de grains sur la case \(11\) ?
3. Combien de grains au total sur les cases \(1\) à \(6\) ?
4. Sachant que \(2^{10} = 1024\), donne un ordre de grandeur du nombre de grains sur la case \(31\).