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Arithmétique et nombres premiers : corrigé du contrôle de maths 3ème à télécharger en PDF

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Corrigés de contrôles de maths en 3ème : Arithmétique et nombres premiers — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Corrigé du contrôle avec le barème détaillé. Compte tes points et repère ce qu’il faut revoir.

Durée conseillée : 45 minutes. Barème sur 20 points. Calculatrice autorisée seulement quand l’énoncé le précise.

1 Critères de divisibilité / 3 pts

  1. La somme des chiffres est \(2+3+7+6 = 18\), multiple de \(9\) : oui (1 pt).
  2. Il finit par \(0\), donc il est divisible par \(2\) et par \(5\) : oui (1 pt).
  3. La somme des chiffres est \(1+2+0+5 = 8\), qui n’est pas un multiple de \(3\) : non (1 pt).

2 Nombres premiers / 3 pts

  1. \(\sqrt{83} \approx 9{,}1\) : on teste \(2\), \(3\), \(5\), \(7\). Il est impair, la somme des chiffres \(11\) n’est pas multiple de \(3\), il ne finit pas par \(0\) ou \(5\), et \(83 = 7 \times 11 + 6\). Donc \(83\) est premier (1 pt).
  2. \(119 = 7 \times 17\), donc \(119\) n’est pas premier (1 pt).
  3. Les nombres premiers entre \(30\) et \(50\) sont \(31\), \(37\), \(41\), \(43\) et \(47\) (1 pt).

3 Décomposer et simplifier / 4 pts

  1. \(540 = 2^2 \times 3^3 \times 5\) (1 pt).
  2. \(825 = 3 \times 5^2 \times 11\) (1 pt).
  3. Facteurs communs : \(3\) et \(5\), avec les plus petits exposants : \(\text{PGCD}(540\,;\,825) = 3 \times 5 = 15\) (1 pt).
  4. \(\dfrac{540}{825} = \dfrac{540 \div 15}{825 \div 15} = \dfrac{36}{55}\) (1 pt).

4 Algorithme d’Euclide / 4 pts

  1. \(462 = 168 \times 2 + 126\) (1 pt) ; \(168 = 126 \times 1 + 42\) (1 pt) ; \(126 = 42 \times 3 + 0\). Le dernier reste non nul est \(42\) : \(\text{PGCD}(462\,;\,168) = 42\) (1 pt).
  2. \(\dfrac{168}{462} = \dfrac{168 \div 42}{462 \div 42} = \dfrac{4}{11}\) (1 pt).

5 Les kits de papeterie / 4 pts

  1. Tous les stylos sont utilisés et les kits sont identiques : le nombre de kits divise le nombre de stylos bleus et le nombre de stylos rouges (1 pt).
  2. On cherche le PGCD. \(126 = 2 \times 3^2 \times 7\) et \(162 = 2 \times 3^4\), donc \(\text{PGCD}(126\,;\,162) = 2 \times 3^2 = 18\). Le magasin compose \(18\) kits (2 pts).
  3. Chaque kit contient \(126 \div 18 = 7\) stylos bleus et \(162 \div 18 = 9\) stylos rouges (1 pt).

6 Vrai ou faux justifié / 2 pts

  1. Vrai : deux impairs s’écrivent \(2a+1\) et \(2b+1\), et leur somme vaut \(2a+2b+2 = 2(a+b+1)\), un nombre pair (1 pt).
  2. Faux : \(12\) est divisible par \(4\) et par \(6\), mais \(12 = 24 \times 0{,}5\) n’est pas divisible par \(24\) (1 pt).
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