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Probabilités et échantillonnage : corrigé du contrôle de maths 2de à télécharger en PDF

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Corrigés de contrôles de maths en 2de : Probabilités et échantillonnage — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Corrigé du contrôle avec le barème détaillé. Compte tes points et repère ce qu’il faut revoir.

Durée conseillée : 45 minutes. Barème sur 20 points. Calculatrice autorisée seulement quand l’énoncé le précise.

1 Le sac de jetons / 3 pts

  1. \(P(\text{rouge}) = \dfrac{9}{25}\). (1 pt)
  2. \(P(\text{non noir}) = 1 - \dfrac{4}{25} = \dfrac{21}{25}\). (1 pt)
  3. Rouge et vert sont incompatibles : \(\dfrac{9}{25} + \dfrac{7}{25} = \dfrac{16}{25}\). (1 pt)

2 La médiathèque / 4 pts

  1. Livres Jeux Total
    Adulte 48 22 70
    Enfant 30 50 80
    Total 78 72 150

    (1 pt)

  2. \(P(A) = \dfrac{70}{150} = \dfrac{7}{15}\) et \(P(L) = \dfrac{78}{150} = \dfrac{13}{25}\). (1 pt)
  3. \(P(A \cap L) = \dfrac{48}{150} = \dfrac{8}{25}\). (1 pt)
  4. \(P(A \cup L) = \dfrac{70 + 78 - 48}{150} = \dfrac{100}{150} = \dfrac{2}{3}\). (1 pt)

3 Le dé à douze faces / 4 pts

  1. \(A = \{3\,;6\,;9\,;12\}\), \(B = \{2\,;4\,;6\,;8\,;10\,;12\}\), \(A \cap B = \{6\,;12\}\). (1 pt)
  2. \(P(A) = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}\), \(P(B) = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}\), \(P(A \cap B) = \dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6}\). (1 pt)
  3. \(P(A \cup B) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{2 + 3 - 1}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\). (1 pt)
  4. \(1 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\) (ce sont 1, 5, 7 et 11). (1 pt)

4 Deux tirages avec remise / 4 pts

  1. 4/54/5VVV : 16/251/5RVR : 4/25V1/54/5VRV : 4/251/5RRR : 1/25R (1 pt)
  2. \(P(VV) = \dfrac{4}{5} \times \dfrac{4}{5} = \dfrac{16}{25}\). (1 pt)
  3. \(P = \dfrac{4}{25} + \dfrac{4}{25} = \dfrac{8}{25}\). (1 pt)
  4. Le contraire est RR, de probabilité \(\dfrac{1}{25}\) : \(P = 1 - \dfrac{1}{25} = \dfrac{24}{25}\). (1 pt)

5 Une proportion à tester / 3 pts

  1. \(\dfrac{1}{\sqrt{100}} = 0{,}1\), donc \([0{,}7 - 0{,}1\,;0{,}7 + 0{,}1] = [0{,}6\,;0{,}8]\). (1 pt)
  2. \(f = 0{,}66\) est dans l’intervalle : l’annonce n’est pas remise en cause. (1 pt)
  3. \(f = 0{,}87\) est hors de l’intervalle : on met l’annonce en doute. (1 pt)

6 Simuler un dé / 2 pts

  1. =ENT(8*ALEA())+1 renvoie un entier de 1 à 8, équiprobable. (1 pt)
  2. Plus l’échantillon est grand, plus l’intervalle de fluctuation, d’amplitude \(\dfrac{2}{\sqrt{n}}\), est étroit : la fréquence fluctue moins et se rapproche de la probabilité. (1 pt)
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