Géométrie repérée : exercices de maths 2de à télécharger en PDF

1 Lire des coordonnées ★★★

Dans le repère orthonormé ci-dessous, lis les coordonnées des points \(P\), \(Q\), \(R\) et \(S\).

2 Calculer des vecteurs ★★★

Calcule les coordonnées des vecteurs :
a) \(\overrightarrow{AB}\) avec \(A(1\,;\,4)\) et \(B(6\,;\,2)\) ;
b) \(\overrightarrow{CD}\) avec \(C(-3\,;\,0)\) et \(D(2\,;\,-5)\) ;
c) \(\overrightarrow{EF}\) avec \(E(-4\,;\,-1)\) et \(F(-4\,;\,6)\).

3 Trois milieux ★★★

Calcule les coordonnées du milieu de : a) \([AB]\) avec \(A(2\,;\,8)\), \(B(6\,;\,-2)\) ; b) \([CD]\) avec \(C(-5\,;\,1)\), \(D(3\,;\,-7)\) ; c) \([EF]\) avec \(E(-1\,;\,4)\), \(F(2\,;\,-3)\).

4 Distances simples ★★★

Dans un repère orthonormé, calcule \(AB\), \(CD\) et \(EF\) avec \(A(0\,;\,0)\), \(B(6\,;\,8)\), \(C(1\,;\,2)\), \(D(4\,;\,6)\), \(E(-2\,;\,-1)\), \(F(3\,;\,11)\).

5 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, et justifie.

1. Les vecteurs \(\vec u\binom{2}{3}\) et \(\vec v\binom{4}{6}\) sont colinéaires.
2. Les vecteurs \(\vec u\binom{1}{-2}\) et \(\vec v\binom{-3}{5}\) sont colinéaires.
3. Si \(A(1\,;\,2)\) et \(B(3\,;\,5)\), alors \(\overrightarrow{BA}\binom{-2}{-3}\).

6 Retrouver une extrémité ★★★

Le point \(I(2\,;\,1)\) est le milieu de \([AB]\) et \(A(-1\,;\,4)\). Calcule les coordonnées de \(B\).

7 Le drone et sa base ★★★

Sur une carte, le repère est orthonormé et l’unité est 1 km. La base est en \(B(2\,;\,-1)\) et un drone se trouve en \(D(10\,;\,14)\). a) Quelle distance sépare le drone de sa base ? b) Un second appareil doit se poser au milieu de \([BD]\) : où ?

8 Quatrième sommet d’un parallélogramme ★★★

Soit \(A(-2\,;\,1)\), \(B(3\,;\,2)\), \(C(6\,;\,5)\). Détermine le point \(D\) tel que \(ABCD\) soit un parallélogramme.

9 Points alignés ? ★★★

Soit \(A(-1\,;\,2)\), \(B(2\,;\,4)\), \(C(8\,;\,8)\) et \(D(5\,;\,5)\). a) Les points \(A\), \(B\), \(C\) sont-ils alignés ? b) Les points \(A\), \(B\), \(D\) le sont-ils ?

10 Deux paramètres ★★★

Détermine \(m\) pour que : a) \(\vec u\binom{m}{6}\) et \(\vec v\binom{4}{-3}\) soient colinéaires ; b) \(\vec w\binom{2}{m + 1}\) et \(\vec z\binom{6}{9}\) soient colinéaires.

11 Triangle isocèle ? ★★★

Dans un repère orthonormé, \(E(-2\,;\,1)\), \(F(4\,;\,3)\) et \(G(0\,;\,7)\). Quelle est la nature du triangle \(EFG\) ?

12 Triangle rectangle ? ★★★

Dans un repère orthonormé, \(K(0\,;\,-2)\), \(L(4\,;\,4)\) et \(M(-3\,;\,0)\). Montre que \(KLM\) est rectangle, et précise en quel sommet.

13 Le robot aspirateur ★★★

Le plan d’un salon est muni d’un repère orthonormé dont l’unité est le mètre. Un robot part de \(D(1\,;\,1)\) pour rejoindre sa base \(C(9\,;\,7)\) en ligne droite, à la vitesse de \(0{,}5\) m/s. Combien de secondes met-il ?

14 Diagonales et milieu ★★★

Soit \(A(-1\,;\,-2)\), \(B(5\,;\,-1)\) et \(C(7\,;\,4)\). Le quadrilatère \(ABCD\) est un parallélogramme. Calcule les coordonnées de \(D\) en utilisant le milieu des diagonales.

15 Un losange ★★★

Dans un repère orthonormé, \(A(-3\,;\,0)\), \(B(0\,;\,4)\), \(C(3\,;\,0)\), \(D(0\,;\,-4)\). Montre que \(ABCD\) est un losange. Est-ce un carré ?

16 Un rectangle ★★★

Dans un repère orthonormé, \(A(-2\,;\,-1)\), \(B(4\,;\,1)\), \(C(3\,;\,4)\), \(D(-3\,;\,2)\). Prouve que \(ABCD\) est un rectangle.

17 Équidistant de deux points ★★★

Dans un repère orthonormé, \(A(1\,;\,3)\) et \(B(5\,;\,1)\). Détermine le point \(M\) de l’axe des abscisses tel que \(MA = MB\).

18 Un point sur une droite ★★★

Soit \(A(1\,;\,1)\) et \(B(4\,;\,2)\). Détermine l’abscisse du point \(C(x\,;\,5)\) pour que \(A\), \(B\), \(C\) soient alignés.

19 Centre du cercle circonscrit ★★★

Dans un repère orthonormé, \(A(-2\,;\,1)\), \(B(6\,;\,1)\) et \(C(2\,;\,5)\). a) Détermine la nature du triangle \(ABC\). b) Le centre \(\Omega\) de son cercle circonscrit est le milieu de l’hypoténuse : calcule ses coordonnées et le rayon.

20 Partager un segment ★★★

Soit \(A(2\,;\,-1)\) et \(B(8\,;\,5)\). a) Détermine \(M\) tel que \(\overrightarrow{AM} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\). b) Détermine \(N\) tel que \(\overrightarrow{AN} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}\). c) Montre que \(A\), \(M\), \(B\), \(N\) sont alignés et donne leur ordre sur la droite.