Corrigés rédigés des exercices du chapitre. Vérifie chaque étape, puis corrige-toi.
1 Reconnaître des solides ★★★
a) Une boîte de mouchoirs est un pavé droit. b) Un dé est un cube. c) Une boîte de conserve est un cylindre. d) Un ballon est une boule. e) Une tente en forme de toit est un prisme droit à base triangulaire.
2 Faces, arêtes, sommets ★★★
Un cube a 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets. Une pyramide à base carrée a 5 faces (1 carré et 4 triangles), 8 arêtes (4 autour de la base et 4 qui montent au sommet) et 5 sommets.
3 Volume d’un pavé ★★★
\(V=L\times\ell\times h=7\times 4\times 3=84\text{ cm}^3\).
Le volume du pavé est 84 cm³.
4 Volume d’un cube ★★★
\(V=c\times c\times c=6\times 6\times 6=36\times 6=216\text{ cm}^3\).
Le volume du cube est 216 cm³.
5 Conversions simples ★★★
a) \(3{,}2\times 1\,000=3\,200\text{ g}\). b) \(8\,000\div 1\,000=8\text{ kg}\). c) \(0{,}75\times 1\,000=750\text{ kg}\). d) \(1\text{ L}=100\text{ cL}\), donc \(4\text{ L}=400\text{ cL}\). e) \(10\text{ mL}=1\text{ cL}\), donc \(250\text{ mL}=25\text{ cL}\).
6 Heures et minutes ★★★
a) \(2\times 60+15=135\text{ min}\). b) \(195=3\times 60+15\), donc \(3\text{ h }15\text{ min}\). c) \(3\times 60+20=200\text{ s}\). d) \(150=2\times 60+30\), donc \(2\text{ min }30\text{ s}\).
7 Heure d’arrivée ★★★
De 9 h 40 on ajoute 1 h : 10 h 40. On ajoute 35 min : \(10\text{ h }40\text{ min}+35\text{ min}=10\text{ h }75\text{ min}=11\text{ h }15\text{ min}\).
Léa arrive à 11 h 15.
8 Le patron d’un pavé ★★★
a) Deux rectangles de \(6\text{ cm}\times 4\text{ cm}\), deux de \(6\text{ cm}\times 3\text{ cm}\) et deux de \(4\text{ cm}\times 3\text{ cm}\).
b) \(2\times 24+2\times 18+2\times 12=48+36+24=108\text{ cm}^2\).
Il faut 108 cm² de carton.
9 Un aquarium ★★★
\(V=50\times 30\times 40=60\,000\text{ cm}^3\).
\(60\,000\text{ cm}^3=60\text{ dm}^3=60\text{ L}\).
L’aquarium a un volume de 60 000 cm³ et une contenance de 60 L.
10 Conversions de volumes ★★★
a) \(5\times 1\,000=5\,000\text{ cm}^3\). b) \(2{,}4\times 1\,000=2\,400\text{ dm}^3\). c) \(7\,200\div 1\,000=7{,}2\text{ dm}^3\). d) \(3\text{ L}=3\text{ dm}^3=3\,000\text{ cm}^3\). e) \(45\times 10=450\text{ mL}\).
11 Des cubes dans une boîte ★★★
a) \(30\div 3=10\) cubes en longueur, \(18\div 3=6\) en largeur, \(12\div 3=4\) en hauteur.
b) \(10\times 6\times 4=240\) cubes.
c) Volume de la boîte : \(30\times 18\times 12=6\,480\text{ cm}^3\) ; volume d’un cube : \(3\times 3\times 3=27\text{ cm}^3\) ; \(240\times 27=6\,480\text{ cm}^3\). C’est cohérent.
12 Charger une camionnette ★★★
Masse des sacs : \(15\times 45=675\text{ kg}\). Charge maximale : \(1{,}2\text{ t}=1\,200\text{ kg}\).
Il reste \(1\,200-675=525\text{ kg}\) de capacité.
\(525\div 40=13{,}1\ldots\), donc on peut ajouter 13 caisses (\(13\times 40=520\text{ kg}\)).
13 Durée d’un film ★★★
De 20 h 50 à 21 h 50 : 1 h. De 21 h 50 à 22 h 28 : 38 min.
Le film dure 1 h 38 min.
14 Vrai ou faux ? ★★★
a) Vrai : c’est une égalité à connaître. b) Faux : \(1\text{ m}^3=1\,000\text{ dm}^3\). c) Faux : \(30\text{ min}=0{,}5\text{ h}\), donc \(1\text{ h }30\text{ min}=1{,}5\text{ h}\). d) Faux : \(5\times 5\times 5=125\text{ cm}^3\) (et non \(5\times 3\)). e) Vrai : \(2\,500\div 1\,000=2{,}5\).
15 La piscine gonflable ★★★
a) \(V=2{,}4\times 1{,}5\times 0{,}5=1{,}8\text{ m}^3\), soit \(1\,800\text{ L}\).
b) \(1\,800\div 20=90\text{ min}=1\text{ h }30\text{ min}\).
c) \(14\text{ h }20\text{ min}+1\text{ h }30\text{ min}=15\text{ h }50\text{ min}\). La piscine sera pleine à 15 h 50.
16 Un solide creusé ★★★
Volume du bloc : \(10\times 6\times 4=240\text{ cm}^3\).
Volume retiré : \(4\times 6\times 2=48\text{ cm}^3\).
Volume restant : \(240-48=192\text{ cm}^3\).
Le solide restant a un volume de 192 cm³.
17 Dimension manquante ★★★
a) \(10\times 6\times h=360\), donc \(60\times h=360\) et \(h=360\div 60=6\text{ cm}\). Vérification : \(10\times 6\times 6=360\).
b) On cherche \(c\) tel que \(c\times c\times c=343\). \(6^3=216\) est trop petit, \(8^3=512\) est trop grand, et \(7\times 7\times 7=343\). L’arête mesure 7 cm.
18 Les pains du boulanger ★★★
Masse de pâte : \(12\times 450=5\,400\text{ g}=5{,}4\text{ kg}\).
Masse de farine : \(3{,}6\text{ kg}=3\,600\text{ g}\).
Eau et sel : \(5\,400-3\,600=1\,800\text{ g}\).
Il utilise 1 800 g (soit 1,8 kg) d’eau et de sel.
19 Le poids d’un bac plein ★★★
\(V=40\times 25\times 20=20\,000\text{ cm}^3=20\text{ dm}^3=20\text{ L}\).
Masse de l’eau : \(20\text{ kg}\).
Masse totale : \(20+3{,}5=23{,}5\text{ kg}\).
Le bac plein pèse 23,5 kg.
20 Train et bus ★★★
a) De 8 h 47 à 9 h : 13 min. De 9 h à 11 h : 2 h. De 11 h à 11 h 12 : 12 min. Total : \(13+12=25\text{ min}\) et 2 h, soit 2 h 25 min.
b) Le bus part à \(11\text{ h }12+18\text{ min}=11\text{ h }30\). Il arrive à \(11\text{ h }30+1\text{ h }50\text{ min}=12\text{ h }80\text{ min}=13\text{ h }20\text{ min}\). Arrivée à 13 h 20.
21 La citerne du jardin ★★★
a) \(V=2\times 1{,}5\times 1=3\text{ m}^3=3\,000\text{ dm}^3=3\,000\text{ L}\).
b) 1 L d’eau pèse 1 kg : \(3\,000\text{ kg}=3\text{ t}\).
c) \(3\,000\div 12=250\). On remplit 250 bidons.
