1 Bureau d’un club / 4 pts
Un club compte 14 membres dont 6 filles. On forme un bureau de 4 membres.
- Combien de bureaux possibles ?
- Combien comportent exactement 2 filles ?
- Combien comportent au moins une fille ?
- Le bureau doit désigner un président, un secrétaire et un trésorier, trois membres distincts parmi les 14 : combien de répartitions ?
2 Plateforme de vidéo / 4 pts
Une plateforme compte 55 % d’utilisateurs gratuits (\(G\)) et 45 % d’abonnés. Un utilisateur gratuit résilie son compte dans le mois (événement \(Q\)) avec la probabilité 0,30, un abonné avec la probabilité 0,10.
- Construire l’arbre pondéré.
- Calculer \(P(Q)\).
- Un compte vient d’être résilié : probabilité qu’il soit gratuit ?
- \(G\) et \(Q\) sont-ils indépendants ?
3 Somme de deux boules / 5 pts
Une urne contient six boules : une marquée 1, deux marquées 2 et trois marquées 3. On tire simultanément deux boules ; \(X\) est la somme des deux numéros.
- Combien de tirages possibles ? On suppose l’équiprobabilité.
- Déterminer la loi de \(X\).
- Calculer \(E(X)\).
- Calculer \(V(X)\).
4 Deux événements / 4 pts
Soit \(A\) et \(B\) deux événements avec \(P(A)=0{,}6\), \(P(B)=0{,}5\) et \(P(A\cup B)=0{,}8\).
- Calculer \(P(A\cap B)\).
- \(A\) et \(B\) sont-ils indépendants ?
- Calculer \(P(A\cap\overline B)\).
- Calculer \(P_B(\overline A)\).
5 Tir à l’arc / 3 pts
Un archer touche la cible avec la probabilité 0,7 à chaque flèche, les tirs étant indépendants. Il tire 6 flèches ; \(X\) est le nombre de flèches dans la cible. (Calculatrice autorisée.)
- Calculer \(P(X=6)\).
- Calculer \(P(X\ge5)\).
- Calculer \(E(X)\).
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