1 Ordre 1 avec second membre polynomial / 4 pts
On considère \((E)\ :\ y'-2y=4x-2\) sur \(\mathbb{R}\).
- Résoudre l’équation homogène associée.
- Vérifier que \(y_p(x)=-2x\) est solution de \((E)\).
- Donner toutes les solutions de \((E)\).
- Déterminer la solution vérifiant \(y(0)=3\).
2 Variation de la constante / 4 pts
Résoudre sur \(]0,+\infty[\) l’équation \(x\,y'+2y=\dfrac1x\) avec la condition \(y(1)=3\).
- Mettre l’équation sous forme normalisée.
- Résoudre l’équation homogène.
- Appliquer la variation de la constante.
- Déterminer la solution vérifiant la condition.
3 Ordre 2 avec résonance / 5 pts
On considère \((E_2)\ :\ y''-y'-6y=10e^{-2x}\).
- Résoudre l’équation homogène.
- Quelle forme de solution particulière faut-il chercher ? Justifier.
- Déterminer cette solution particulière.
- Donner toutes les solutions de \((E_2)\).
4 Problème de Cauchy avec racines complexes / 4 pts
On étudie \(y''+2y'+10y=0\) avec \(y(0)=1\) et \(y'(0)=5\).
- Donner les racines de l’équation caractéristique.
- En déduire la solution générale réelle.
- Déterminer la solution du problème de Cauchy.
5 Méthode complexe / 3 pts
On considère \(y'+y=\cos2x\).
- Chercher une solution complexe de \(y'+y=e^{2ix}\) de la forme \(\gamma e^{2ix}\).
- En déduire une solution particulière réelle.
- Donner la solution générale.
Entraîne-toi : défi express de Licence L1
🚀 Zyro te conseille la suite
🏅 Corrigés de contrôles de mathsÉquations différentielles linéaires : corrigé du contrôle de maths Licence L1
📘 Cours de mathsÉquations différentielles linéaires : cours de maths Licence L1
✏️ Exercices de mathsÉquations différentielles linéaires : exercices de maths Licence L1
🏅 Corrigés de contrôles de mathsComplexes et polynômes : corrigé du contrôle de maths Licence L1
🏅 Corrigés de contrôles de mathsArithmétique et structures : corrigé du contrôle de maths Licence L1
📘 Cours de mathsComplexes et polynômes : cours de maths Licence L1