Initiation au calcul littéral : exercices de maths 5ème à télécharger en PDF

1 Traduire en expression ★★★

Écris une expression littérale pour chaque phrase, avec \(x\) pour le nombre.

1. Le double de \(x\).
2. \(x\) augmenté de \(9\).
3. Le triple de \(x\), diminué de \(4\).
4. La moitié de \(x\).
5. Le carré de \(x\).

2 Supprimer le signe × ★★★

Simplifie l’écriture : \(4 \times x\) ; \(y \times 7\) ; \(a \times b\) ; \(1 \times t\) ; \(5 \times (n + 2)\) ; \(x \times x\).

3 Rétablir le signe × ★★★

Écris chaque expression en rétablissant tous les signes \(\times\) : \(6k\) ; \(mn\) ; \(4(a + 2)\) ; \(t^2\) ; \(5xy\).

4 Première substitution ★★★

Calcule pour \(x = 3\) : \(5x\) ; \(x + 8\) ; \(2x + 1\) ; \(x^2\).

5 Une frise de triangles ★★★

Léo colle des triangles avec des allumettes.

1. Combien d’allumettes pour \(1\), \(2\), \(3\) et \(4\) triangles ?
2. Écris une expression avec \(n\), nombre de triangles.
3. Combien d’allumettes pour \(10\) triangles ?

6 Réduire des sommes ★★★

Réduis : \(4a + 3a\) ; \(9b - 2b\) ; \(c + c + c\) ; \(5t + t\).

7 Le périmètre du carré ★★★

Un carré a un côté de longueur \(c\).

1. Exprime son périmètre avec \(c\).
2. Calcule-le pour \(c = 6{,}5\) cm puis pour \(c = 12\) cm.

8 Deux expressions à calculer ★★★

On donne \(A = 3x + 7\) et \(B = x^2 + 2x\).

1. Calcule \(A\) pour \(x = 4\), puis pour \(x = 0{,}5\).
2. Calcule \(B\) pour \(x = 3\), puis pour \(x = 1{,}5\).

9 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque égalité est toujours vraie. Justifie par une réduction ou par un contre-exemple.

1. \(2x + 3x = 5x\)
2. \(x + x = x^2\)
3. \(4x - x = 4\)
4. \(2x \times 3 = 6x\)

10 Réduire avec des nombres ★★★

Réduis : \(5x + 2x + 4\) ; \(8y + 3 - 5y + 1\) ; \(6a + 4 + a + 7\) ; \(9m - 4 + 2m - 3\).

11 Au rayon papeterie ★★★

Inès achète \(3\) carnets qui coûtent chacun \(p\) euros, plus un stylo à \(2\) euros.

1. Exprime sa dépense en fonction de \(p\).
2. Calcule-la pour \(p = 1{,}8\) puis pour \(p = 2{,}5\).

12 Quelle valeur convient ? ★★★

On considère l’égalité \(x + 9 = 3x - 1\). Est-elle vraie pour \(x = 4\) ? pour \(x = 5\) ? pour \(x = 6\) ?

13 Un rectangle à largeur variable ★★★

Un rectangle a pour largeur \(x\) cm et pour longueur \((x + 3)\) cm.

1. Exprime son périmètre sous forme réduite.
2. Calcule-le pour \(x = 5\).
3. Pour quelle valeur de \(x\) le périmètre vaut-il \(30\) cm ? (teste \(5\), puis \(6\))

14 Distance et vitesse ★★★

La formule \(d = v \times t\) donne la distance \(d\) (en km) parcourue à la vitesse \(v\) (en km/h) pendant \(t\) heures.

1. Écris la formule sans le signe \(\times\).
2. Un train roule à \(80\) km/h pendant \(3{,}5\) h : quelle distance parcourt-il ?
3. Un cycliste roule à \(21\) km/h : quelle distance parcourt-il en \(2\) h ? Un autobus à \(70\) km/h a parcouru \(210\) km : combien de temps a-t-il roulé ?

15 Un programme de calcul ★★★

Programme : choisir un nombre \(x\), lui ajouter \(4\), multiplier le résultat par \(3\), puis retirer \(12\).

1. Traduis-le par l’expression \(3(x + 4) - 12\).
2. Calcule le résultat pour \(x = 5\), \(x = 7\) et \(x = 10\).
3. Que remarques-tu ?

16 Le périmètre d’un triangle ★★★

Le triangle \(ABC\) a pour côtés \(AC = x\) cm, \(AB = (x + 4)\) cm et \(BC = (2x - 1)\) cm.

1. Exprime son périmètre sous forme réduite.
2. Calcule-le pour \(x = 6\).
3. Pour quelle valeur de \(x\) le périmètre est-il \(31\) cm ? Vérifie que les côtés obtenus sont possibles (le plus grand côté est plus petit que la somme des deux autres).

17 Trouve les erreurs ★★★

Un élève a écrit : (1) \(3x + 2x = 5x^2\) ; (2) \(x + 4x = 4x\) ; (3) \(7y - y = 7\) ; (4) \(2 \times a \times 3 = 23a\). Pour chaque ligne, prouve que c’est faux avec une valeur, puis corrige.

18 Les rosiers du jardinier ★★★

Un jardinier plante \(5\) rangées de \(r\) rosiers, puis ajoute \(8\) rosiers en bordure. Il a planté \(53\) rosiers en tout.

1. Écris une égalité qui traduit l’énoncé.
2. Teste \(r = 8\) puis \(r = 9\).
3. Combien y a-t-il de rosiers par rangée ?

19 Location de vélo ★★★

L’offre A coûte \(6\) € de forfait plus \(4\) € par heure. L’offre B coûte \(7\) € par heure, sans forfait. On loue pendant \(h\) heures.

1. Exprime le prix de chaque offre en fonction de \(h\).
2. Complète un tableau pour \(h = 1\), \(2\) et \(3\).
3. Pour quelle durée les deux offres coûtent-elles autant ? Quelle offre vaut mieux au-delà ?

20 Bonne formule, mauvaise formule ★★★

Pour un rectangle de longueur \(L\) et de largeur \(l\), Aïda propose \(P = 2 \times (L + l)\) et Yanis propose \(P' = 2L + l\).

1. Teste les deux formules pour \(L = 8\) cm et \(l = 3\) cm en comptant le tour du rectangle à la main.
2. Quelle formule est fausse ? Donne le contre-exemple.
3. Un autre rectangle a pour largeur la moitié de sa longueur \(L\). Montre que son périmètre vaut \(3L\), puis calcule-le pour \(L = 14\) cm.