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Géométrie dans l'espace : corrigé du contrôle de maths 3ème à télécharger en PDF

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Corrigés de contrôles de maths en 3ème : Géométrie dans l'espace — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Corrigé du contrôle avec le barème détaillé. Compte tes points et repère ce qu’il faut revoir.

Durée conseillée : 45 minutes. Barème sur 20 points. Calculatrice autorisée seulement quand l’énoncé le précise.

1 Calculs de volumes / 4 pts

  1. \(V = \pi \times 5^2 \times 8 = 200\pi \approx 628{,}3\) cm³. (1,5 pt)
  2. \(B = 9 \times 5 = 45\) cm², \(V = \dfrac{1}{3} \times 45 \times 12 = 180\) cm³. (1 pt)
  3. \(V = \dfrac{4}{3}\pi \times 6^3 = 288\pi \approx 904{,}8\) cm³. (1,5 pt)

2 Conversions / 3 pts

  1. \(4\,200\) cm³. (0,75 pt)
  2. \(0{,}36\) m³ \(= 360\) dm³ \(= 360\) L. (0,75 pt)
  3. \(7{,}85\) L. (0,75 pt)
  4. \(3\) L \(= 3\) dm³ \(= 0{,}003\) m³. (0,75 pt)

3 Un pot de peinture / 4 pts

  1. Le rayon est \(10\) cm. \(V = \pi \times 10^2 \times 24 = 2\,400\pi\) cm³ (1 pt) \(\approx 7\,539{,}8\) cm³ (0,5 pt), soit environ \(7{,}5\) L (0,5 pt).
  2. \(5\) L \(= 5\,000\) cm³ (0,5 pt). La peinture forme un cylindre de rayon \(10\) cm : \(\pi \times 10^2 \times h = 5\,000\) (0,5 pt), donc \(h = \dfrac{5\,000}{100\pi} = \dfrac{50}{\pi} \approx 15{,}9\) cm (1 pt).

4 Pyramide coupée / 4 pts

  1. La section est un carré (réduction de la base). (0,5 pt)
  2. \(k = \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5}\). (1 pt)
  3. Côté : \(10 \times \dfrac{2}{5} = 4\) cm ; aire : \(4^2 = 16\) cm². (1 pt)
  4. \(V = \dfrac{1}{3} \times 16 \times 6 = 32\) cm³. (1,5 pt) Contrôle : le volume de la grande pyramide est \(\dfrac{1}{3} \times 100 \times 15 = 500\) cm³ et \(500 \times \left(\dfrac{2}{5}\right)^3 = 32\) cm³.

5 Un ballon de basket / 3 pts

  1. \(\mathcal{A} = 4\pi \times 12^2 = 576\pi\) cm² (1 pt) \(\approx 1\,810\) cm² (0,5 pt).
  2. \(V = \dfrac{4}{3}\pi \times 12^3 = 2\,304\pi\) cm³ (1 pt) \(\approx 7\,238\) cm³, soit \(7{,}2\) L (0,5 pt).

6 Repérage sur le globe / 2 pts

  1. \(A\) : Nord et Est ; \(B\) : Sud et Est ; \(C\) : Nord et Ouest. (1 pt)
  2. \(A\) et \(B\) ont la même longitude : même méridien. (0,5 pt) \(A\) et \(C\) ont la même latitude : même parallèle. (0,5 pt)
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