Géométrie dans l'espace : exercices de maths 3ème à télécharger en PDF

1 Une boîte de conserve ★★★

Une boîte de conserve cylindrique a un rayon de base de \(4\) cm et une hauteur de \(11\) cm.

Calcule son volume exact, puis une valeur approchée au dixième de cm³, puis sa contenance en mL.

2 Pyramide à base carrée ★★★

Une pyramide a pour base un carré de \(6\) cm de côté et pour hauteur \(10\) cm.

Calcule son volume.

3 Un cône ★★★

Un cône de révolution a un rayon de base de \(3\) cm et une hauteur de \(7\) cm. Donne son volume exact puis son arrondi au dixième.

4 Une boule ★★★

Calcule le volume d’une boule de rayon \(3\) cm : valeur exacte, puis arrondi au dixième de cm³.

5 Aire d’une sphère ★★★

Une sphère a pour rayon \(5\) cm. Calcule son aire : valeur exacte puis arrondi au dixième de cm².

6 Conversions ★★★

Complète.

1. \(3{,}5\) L \(= \dots\) cm³
2. \(2\,500\,000\) cm³ \(= \dots\) m³
3. \(0{,}75\) m³ \(= \dots\) L
4. \(45\) cL \(= \dots\) cm³
5. \(0{,}6\) dm³ \(= \dots\) mL

7 Sections : vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, et justifie.

1. La section d’un cylindre par un plan parallèle à ses bases est un disque.
2. La section d’un cylindre par un plan qui contient son axe est un rectangle.
3. La section d’une pyramide par un plan parallèle à la base est un polygone identique à la base.
4. La section d’une boule par un plan est toujours un disque.
5. La section d’un pavé droit par un plan parallèle à une face est un rectangle de mêmes dimensions que cette face.

8 Lire des coordonnées sur le globe ★★★

On considère les points \(A(35^\circ \text{ N} \ ; \ 20^\circ \text{ E})\), \(B(35^\circ \text{ S} \ ; \ 20^\circ \text{ E})\), \(C(35^\circ \text{ N} \ ; \ 80^\circ \text{ O})\) et \(D(0^\circ \ ; \ 50^\circ \text{ E})\).

1. Pour chaque point, indique s’il est dans l’hémisphère Nord ou Sud, à l’Est ou à l’Ouest du méridien origine.
2. Quels points sont sur le même méridien ?
3. Quels points sont sur le même parallèle ?
4. Quel point est sur l’équateur ?

9 Un bocal rempli en partie ★★★

Un bocal cylindrique a un diamètre de \(20\) cm. On le remplit d’eau jusqu’à une hauteur de \(15\) cm. Quel est le volume d’eau, en cm³ (valeur exacte puis arrondi au dixième) ? Exprime-le en litres, arrondi au dixième de litre.

10 Hauteur d’une pyramide ★★★

Une pyramide a pour base un rectangle de \(6\) cm sur \(8\) cm. Son volume est de \(96\) cm³. Quelle est sa hauteur ?

11 Cornet de glace ★★★

Un cornet a la forme d’un cône de rayon \(2{,}5\) cm et de hauteur \(10\) cm. On y dépose une boule de glace de rayon \(2\) cm.

1. Calcule le volume du cornet (arrondi au dixième de cm³).
2. Calcule le volume de la boule de glace (arrondi au dixième).
3. Si la glace fond entièrement, le cornet peut-il la contenir ?

12 Un ballon de plage ★★★

Un ballon de plage gonflé est une sphère de diamètre \(22\) cm. Calcule la quantité de plastique nécessaire (aire de la surface, arrondie au cm²) puis le volume d’air qu’il contient en litres (arrondi au dixième).

13 Maquette d’un réservoir ★★★

La maquette d’un réservoir cylindrique est une réduction de rapport \(\dfrac{1}{20}\). Elle contient \(600\) mL et mesure \(24\) cm de haut.

1. Quelle est la hauteur du vrai réservoir, en mètres ?
2. Quel est son volume, en m³ ?

14 Section d’une pyramide ★★★

La pyramide \(SABCD\) a une base carrée de \(9\) cm de côté et une hauteur de \(12\) cm. On la coupe par un plan parallèle à la base, situé à \(4\) cm du sommet \(S\).

1. Quelle est la nature de la section ?
2. Quel est le coefficient de réduction \(k\) ?
3. Calcule le côté et l’aire de la section.
4. Calcule le volume de la petite pyramide de deux façons.

15 Remplir une piscine ★★★

Une piscine a la forme d’un pavé droit de \(8\) m de long, \(4\) m de large et \(1{,}5\) m de profondeur. On la remplit avec un tuyau de débit \(600\) L par minute.

1. Quel est son volume en m³, puis en litres ?
2. Combien de temps faut-il pour la remplir (en heures et minutes) ?

16 Un silo ★★★

Un silo à grains est formé d’un cylindre de rayon \(3\) m et de hauteur \(8\) m, surmonté d’un cône de même rayon et de hauteur \(2\) m.

1. Calcule le volume exact du silo, puis arrondi au m³.
2. Un m³ de blé pèse \(0{,}75\) tonne. Quelle masse de blé le silo peut-il contenir (arrondie à la tonne) ?

17 Cône coupé : un tronc ★★★

Un cône de révolution a un rayon de base de \(6\) cm et une hauteur de \(12\) cm. On le coupe par un plan parallèle à sa base, à \(4\) cm du sommet.

1. Calcule le rayon de la section.
2. Calcule les volumes exacts du grand cône et du petit cône.
3. Vérifie que le rapport des volumes est \(k^3\).
4. Quel est le volume du « tronc » restant, arrondi au dixième de cm³ ?

18 Archimède : la boule dans le cylindre ★★★

Une boule de rayon \(6\) cm est enfermée dans un cylindre de même rayon et de hauteur \(12\) cm : elle touche les deux bases et la paroi.

1. Calcule les volumes exacts du cylindre et de la boule.
2. Quelle fraction du volume du cylindre la boule occupe-t-elle ?
3. Quel est le volume (valeur approchée au dixième) de l’espace vide ?

19 Retrouver le rayon d’une boule ★★★

Une boule a pour volume \(972\pi\) cm³.

1. Détermine son rayon.
2. Calcule l’aire de sa surface (valeur exacte puis arrondi au cm²).
3. On la réduit en une boule de rayon deux fois plus petit. Quel est le nouveau volume ?

20 Autour du globe terrestre ★★★

On suppose la Terre sphérique, de rayon \(R = 6\,370\) km. Arrondis les résultats au km.

1. Calcule la longueur de l’équateur.
2. Calcule la distance, le long de l’équateur, entre deux points dont les longitudes diffèrent de \(45^\circ\).
3. Le parallèle de latitude \(60^\circ\) Nord a pour rayon \(R \times \cos 60^\circ\). Calcule sa longueur.

21 Section d’une sphère ★★★

Une sphère de centre \(O\) a un rayon de \(13\) cm. Un plan la coupe à \(5\) cm de \(O\). Le centre de la section est \(O’\).

1. Calcule le rayon de la section.
2. Calcule l’aire de la section (exacte puis arrondie au cm²).

22 Une pyramide de verre et sa maquette ★★★

Une pyramide de verre a pour base un carré de \(35\) m de côté et pour hauteur \(21\) m. On en fabrique une maquette réduite de rapport \(\dfrac{1}{70}\).

1. Calcule le volume de la vraie pyramide.
2. Quelles sont les dimensions de la maquette ?
3. Calcule le volume de la maquette en litres, de deux façons.