Suites arithmétiques et géométriques : exercices de maths 1ère à télécharger en PDF

1 Reconnaître le type de suite ★★★

Pour chaque suite, indique si elle semble arithmétique, géométrique ou ni l’une ni l’autre, et donne sa raison s’il y en a une.

1. \(4\), \(9\), \(14\), \(19\), …
2. \(3\), \(6\), \(12\), \(24\), …
3. \(2\), \(4\), \(8\), \(14\), …
4. \(81\), \(27\), \(9\), \(3\), …
5. \(10\), \(7\), \(4\), \(1\), …

2 Les premiers termes ★★★

a) \((u_n)\) est arithmétique, \(u_0 = 17\) et \(r = 9\). Calcule \(u_1\), \(u_2\), \(u_3\).

b) \((v_n)\) est géométrique, \(v_0 = 8\) et \(q = 2{,}5\). Calcule \(v_1\), \(v_2\), \(v_3\).

3 Terme général arithmétique ★★★

La suite \((u_n)\) est arithmétique de premier terme \(u_0 = -3\) et de raison \(r = 4\). Exprime \(u_n\) en fonction de \(n\), puis calcule \(u_{10}\) et \(u_{50}\).

4 Terme général géométrique ★★★

La suite \((v_n)\) est géométrique de premier terme \(v_0 = 5\) et de raison \(q = 2\). Exprime \(v_n\) en fonction de \(n\), puis calcule \(v_6\) et \(v_{10}\).

5 Sens de variation arithmétique ★★★

Donne le sens de variation de chacune de ces suites arithmétiques : a) \(u_n = 12 - 3n\) ; b) \(u_n = 0{,}5n + 7\) ; c) \(u_n = 9\).

6 Sens de variation géométrique ★★★

Donne le sens de variation de : a) \(v_n = 4 \times 1{,}2^n\) ; b) \(v_n = 50 \times 0{,}7^n\) ; c) \(v_n = -3 \times 2^n\) ; d) \(v_n = 6 \times (-2)^n\).

7 Pourcentages et coefficients ★★★

a) Donne le coefficient multiplicateur d’une augmentation de \(8\) %, d’une baisse de \(15\) %, d’une baisse de \(40\) %.

b) Un article coûte \(80\) €. Quel est son prix après une hausse de \(8\) % ?

8 Retrouver la raison arithmétique ★★★

\((u_n)\) est arithmétique avec \(u_4 = 11\) et \(u_9 = 36\). Calcule la raison, puis \(u_0\), puis exprime \(u_n\) en fonction de \(n\). Calcule enfin \(u_{20}\).

9 Retrouver la raison géométrique ★★★

\((v_n)\) est géométrique, \(v_2 = 18\) et \(v_5 = 486\). Calcule la raison \(q\), puis \(v_0\), puis \(v_8\).

10 Un nombre est-il un terme ? ★★★

Soit \(u_n = 7 + 4n\). Le nombre \(207\) est-il un terme de la suite ? Et le nombre \(150\) ?

11 Une somme arithmétique ★★★

Calcule \(5 + 9 + 13 + \dots + 97\) (on ajoute \(4\) à chaque fois).

12 Une somme géométrique ★★★

Calcule \(1 + 3 + 9 + 27 + \dots + 3^8\).

13 Deux formules d’abonnement ★★★

Une salle de sport propose : \(35\) € d’inscription puis \(18\) € par mois. On note \(u_n\) le coût total après \(n\) mois.

1. Quelle est la nature de \((u_n)\) ? Exprime \(u_n\).
2. Calcule le coût après \(12\) mois.
3. Au bout de combien de mois le coût dépasse-t-il \(400\) € ?

14 Un placement à intérêts composés ★★★

On place \(3\,200\) € à \(2{,}5\) % par an à intérêts composés. On note \(C_n\) le capital après \(n\) années.

1. Montre que \((C_n)\) est géométrique et donne sa raison.
2. Calcule \(C_8\), arrondi au centime.

15 Un village qui se vide ★★★

Un village compte \(2\,400\) habitants et en perd \(3\) % chaque année. On note \(P_n\) la population après \(n\) années.

1. Exprime \(P_n\) en fonction de \(n\).
2. Calcule la population après \(5\) ans, arrondie à l’unité.
3. La suite est-elle croissante ou décroissante ? Pourquoi ?

16 Démontrer la nature d’une suite ★★★

a) Soit \(u_n = 7 \times 2^{n+1}\). Démontre que \((u_n)\) est géométrique et donne \(u_0\) et sa raison.

b) Soit \(w_n = 3n^2\). La suite \((w_n)\) est-elle arithmétique ? Justifie.

17 Somme avec indices décalés ★★★

Soit \(u_n = 3n - 2\). Calcule \(S = u_5 + u_6 + \dots + u_{20}\).

18 Doubler son capital ★★★

On place \(1\,000\) € à \(4\) % par an, intérêts composés. Au bout de combien d’années entières le capital aura-t-il au moins doublé ? Calculatrice autorisée : explique ta démarche (tableau de valeurs ou essais successifs).

19 Les gradins d’un stade ★★★

Dans une tribune, la première rangée compte \(40\) sièges et chaque rangée suivante en compte \(6\) de plus que la précédente. Il y a \(20\) rangées.

1. Combien de sièges compte la dernière rangée ?
2. Combien y a-t-il de sièges dans toute la tribune ?

20 La balle rebondissante ★★★

On lâche une balle d’une hauteur de \(2\) m. Après chaque rebond, elle remonte à \(60\) % de la hauteur précédente. On note \(h_n\) la hauteur (en m) atteinte après le \(n\)-ième rebond, avec \(h_0 = 2\).

1. Exprime \(h_n\) et calcule \(h_5\).
2. À partir de quel rebond la hauteur est-elle inférieure à \(1\) cm ?
3. Quelle distance totale la balle a-t-elle parcourue quand elle touche le sol pour la troisième fois ?

21 Linéaire contre exponentielle ★★★

Deux offres de salaire mensuel démarrent à \(1\,500\) €. L’offre A ajoute \(60\) € chaque mois ; l’offre B augmente de \(3\) % chaque mois. On note \(a_n\) et \(b_n\) les salaires après \(n\) mois.

1. Donne la nature de chaque suite et exprime \(a_n\) et \(b_n\).
2. Calcule \(a_{10}\) et \(b_{10}\) (arrondi à l’euro).
3. À partir de quel mois l’offre B est-elle strictement supérieure à l’offre A ?