Probabilités conditionnelles : contrôle de maths 1ère à télécharger en PDF

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7 octobre 20267 octobre 2026

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Contrôles de maths en 1ère : Probabilités conditionnelles — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Durée conseillée : 45 minutes. Barème sur 20 points. Calculatrice autorisée seulement quand l’énoncé le précise.

Sommaire

1 Tableau croisé / 4 pts

Une médiathèque compte 240 adhérents. On s’intéresse aux adultes (\(A\)), aux jeunes (\(J\)) et à l’emprunt d’une bande dessinée (\(B\)) le mois dernier.

	BD empruntée (\(B\))	Pas de BD (\(\overline{B}\))	Total
Adultes (\(A\))	36	104	140
Jeunes (\(J\))	60	40	100
Total	96	144	240

Calculer \(P(A)\) et \(P(B)\). (1 pt)
Calculer \(P_J(B)\). (1 pt)
Calculer \(P_B(J)\). (1 pt)
Les événements \(A\) et \(B\) sont-ils indépendants ? Justifier. (1 pt)

2 Le verger / 5 pts

Un cueilleur trie ses pommes : 70 % sont de la variété \(G\) et 30 % de la variété \(R\). Une pomme \(G\) est abîmée (\(A\)) avec la probabilité 0,10, une pomme \(R\) avec la probabilité 0,25. On prend une pomme au hasard (calculatrice autorisée).

Représenter la situation par un arbre pondéré. (1 pt)
Calculer \(P(G\cap A)\). (1 pt)
Calculer \(P(A)\). (1,5 pt)
La pomme est abîmée : quelle est la probabilité qu’elle soit de la variété \(G\) ? Arrondir à \(10^{-3}\). (1,5 pt)

3 Indépendance et réunion / 4 pts

Soit \(A\) et \(B\) deux événements tels que \(P(A)=0{,}6\), \(P(B)=0{,}5\) et \(P(A\cup B)=0{,}8\).

Calculer \(P(A\cap B)\). (1 pt)
Les événements \(A\) et \(B\) sont-ils indépendants ? (1 pt)
Calculer \(P_A(B)\). (1 pt)
Calculer \(P(\overline{A}\cap\overline{B})\) et vérifier qu’elle est égale à \(P(\overline{A})\times P(\overline{B})\). (1 pt)

4 Les caisses d’un magasin / 4 pts

Un magasin a trois caisses. Un client passe à la caisse 1 avec la probabilité 0,5, à la caisse 2 avec la probabilité 0,3 et à la caisse 3 avec la probabilité 0,2. Le client attend plus de 5 minutes (événement \(T\)) avec la probabilité 0,1 à la caisse 1, 0,2 à la caisse 2 et 0,4 à la caisse 3.

Justifier que les trois caisses forment une partition de l’univers. (1 pt)
Calculer \(P(T)\). (2 pts)
Un client a attendu plus de 5 minutes. Quelle est la probabilité qu’il ait été à la caisse 3 ? (1 pt)

5 Billes sans remise / 3 pts

Un sac contient 8 billes : 3 vertes et 5 jaunes. On tire deux billes successivement sans remise.

Calculer la probabilité de tirer deux billes vertes. (1 pt)
Calculer la probabilité de tirer une bille de chaque couleur. (1 pt)
Sachant que la première bille est verte, quelle est la probabilité que la seconde soit jaune ? (1 pt)