Géométrie repérée : contrôle de maths 1ère à télécharger en PDF

1 Vecteur normal et appartenance / 3 pts

Dans un repère orthonormé, soit la droite \(d : 5x - 2y + 3 = 0\).

1. Donne un vecteur normal et un vecteur directeur de \(d\).
2. Les points \(A(1\,;\,4)\), \(B(-3\,;\,-6)\) et \(C(2\,;\,5)\) sont-ils sur \(d\) ?

2 Droite et parallèle / 3 pts

1. Détermine une équation de la droite \(\Delta\) passant par \(A(-2\,;\,3)\) et de vecteur normal \(\vec{n}(4\,;\,1)\).
2. Détermine une équation de la parallèle à \(\Delta\) passant par \(B(1\,;\,1)\).

3 Hauteur et médiatrice / 4 pts

On donne \(A(2\,;\,-1)\), \(B(6\,;\,1)\) et \(C(3\,;\,5)\).

1. Détermine une équation de la hauteur du triangle \(ABC\) issue de \(A\).
2. Détermine une équation de la médiatrice de \([AB]\).

4 Équation d’un cercle / 3 pts

Soit \(\Omega(-1\,;\,2)\) et \(B(2\,;\,6)\).

1. Détermine l’équation du cercle \(\mathcal{C}\) de centre \(\Omega\) passant par \(B\).
2. Développe cette équation sous la forme \(x^2 + y^2 + \dots = 0\).

5 Reconnaître un cercle / 3 pts

Montre que l’équation \(x^2 + y^2 - 10x + 2y + 1 = 0\) est celle d’un cercle, puis donne son centre et son rayon.

6 Intersection et tangente / 4 pts

Soit le cercle \(\mathcal{C} : x^2 + y^2 = 26\) et la droite \(d : x + y = 6\).

1. Détermine les points d’intersection de \(d\) et \(\mathcal{C}\).
2. Détermine une équation de la tangente à \(\mathcal{C}\) au point \(A(5\,;\,1)\).