1 Radians et valeurs exactes / 3 pts
(a) Convertis \(210^\circ\) en radians. (b) Donne la valeur exacte de \(\cos\dfrac{5\pi}{4}\). (c) Donne la valeur exacte de \(\sin\!\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)\).
2 Réduction d’un angle / 3 pts
Ramène \(\dfrac{25\pi}{4}\) dans l’intervalle \(]-\pi\,;\,\pi]\), puis donne les valeurs exactes de \(\cos\dfrac{25\pi}{4}\) et \(\sin\dfrac{25\pi}{4}\).
3 Équations / 4 pts
Résous dans \(]-\pi\,;\,\pi]\) : (a) \(2\sin x=-1\) ; (b) \(\cos x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
4 Dérivées / 4 pts
Dérive : (a) \(f(x)=4\cos x+\sin(3x)\) ; (b) \(g(x)=x^2\cos x\) ; (c) \(h(x)=\dfrac{\sin x}{3-\cos x}\).
5 Étude d’une fonction / 4 pts
Soit \(f(x)=2\cos x+x\) sur \([0\,;\,\pi]\). (a) Calcule \(f'(x)\). (b) Étudie son signe. (c) Dresse le tableau de variations de \(f\) avec les valeurs exactes.
6 Limite en zéro / 2 pts
Calcule \(\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\sin(7x)}{3x}\) en détaillant.
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