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Intégrales doubles et triples : contrôle de maths Licence L2 à télécharger en PDF

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Contrôles de maths en Licence L2 : Intégrales doubles et triples — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Durée conseillée : 45 minutes. Barème sur 20 points. Calculatrice autorisée seulement quand l’énoncé le précise.

2 Domaine entre deux courbes / 4 pts

Soit \(D\) le domaine limité par \(y=\dfrac{x^2}{2}\) et \(y=2x\). a) Déterminer les abscisses d’intersection. b) Calculer l’aire de \(D\). c) Calculer \(\iint_Dx\,dx\,dy\).

3 Échange d’ordre / 3 pts

Calculer \(\displaystyle\int_0^2\int_y^2\cos(x^2)\,dx\,dy\) après avoir échangé l’ordre d’intégration.

4 Demi-couronne / 4 pts

Soit \(D=\{1\le x^2+y^2\le9,\ y\ge0\}\). a) Calculer l’aire de \(D\) en polaires. b) Calculer \(\iint_D(x^2+y^2)\,dx\,dy\).

5 Entre deux paraboloïdes / 3 pts

Calculer le volume du solide compris entre les paraboloïdes \(z=x^2+y^2\) et \(z=8-x^2-y^2\).

6 Boule / 3 pts

Soit \(B\) la boule de centre \(O\) et de rayon 2. En sphériques, calculer a) le volume de \(B\) ; b) \(\iiint_Bz^2\,dV\).

Voir le corrigé du contrôle : Intégrales doubles et triples – Planète Maths

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