Théorème de Thalès : exercices de maths 4ème à télécharger en PDF

1 Repérer la configuration ★★★

Sur la figure, \(M\) est sur \([AB]\), \(N\) est sur \([AC]\) et les droites \((MN)\) et \((BC)\) sont parallèles.

1. Quels sont les deux triangles de même sommet \(A\) ?
2. Écris l’égalité des trois rapports donnée par le théorème de Thalès.

2 Écrire les rapports ★★★

Dans le triangle \(EFG\), \(P\) est un point de \([EF]\) et \(Q\) un point de \([EG]\), avec \((PQ) \parallel (FG)\). Écris l’égalité des rapports de Thalès.

3 Le produit en croix ★★★

Trouve \(x\) dans chaque égalité : \(\dfrac{x}{12} = \dfrac{3}{4}\) ; \(\dfrac{5}{x} = \dfrac{10}{14}\) ; \(\dfrac{2{,}5}{10} = \dfrac{x}{18}\).

4 Une photo réduite ★★★

Une photo de \(20\) cm sur \(15\) cm est réduite avec le coefficient \(0{,}6\). Quelles sont les dimensions de la photo réduite ?

5 Un premier calcul ★★★

Dans le triangle \(ABC\), \(M\) est sur \([AB]\), \(N\) sur \([AC]\), \((MN) \parallel (BC)\). On donne \(AM = 2\) cm, \(AB = 5\) cm et \(BC = 10\) cm. Calcule \(MN\).

6 Les milieux ★★★

Dans le triangle \(ABC\), \(I\) est le milieu de \([AB]\) et \(J\) celui de \([AC]\).

1. Si \(BC = 18\) cm, calcule \(IJ\).
2. Si \(IJ = 7\) cm, calcule \(BC\).

7 Vrai ou faux ? ★★★

Dans une configuration de Thalès (\(M\) sur \([AB]\), \(N\) sur \([AC]\), \((MN) \parallel (BC)\)), dis si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifie.

1. \(\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{MN}{BC}\)
2. \(\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{NC}\)

8 Deux longueurs à trouver ★★★

Dans le triangle \(ABC\), \(M \in [AB]\), \(N \in [AC]\), \((MN) \parallel (BC)\). On donne \(AM = 4{,}5\) cm, \(AB = 6\) cm, \(AN = 6{,}3\) cm et \(BC = 8\) cm. Calcule \(AC\) et \(MN\).

9 Calculer une longueur coupée ★★★

Dans le triangle \(ABC\), \(M \in [AB]\), \(N \in [AC]\), \((MN) \parallel (BC)\). On donne \(AM = 5{,}6\) cm, \(AN = 4{,}2\) cm et \(AC = 10{,}5\) cm. Calcule \(AB\) puis \(MB\).

10 Un papillon ★★★

Les droites \((BM)\) et \((CN)\) se coupent en \(A\) et \((BC) \parallel (MN)\). On donne \(AB = 3\) cm, \(AM = 7{,}5\) cm, \(AC = 4\) cm et \(BC = 5{,}2\) cm. Calcule \(AN\) et \(MN\).

11 Un agrandissement ★★★

Un triangle rectangle a pour côtés \(6\) cm, \(8\) cm et \(10\) cm. On l’agrandit avec le coefficient \(1{,}5\).

1. Donne les longueurs des côtés du nouveau triangle.
2. Calcule son périmètre.
3. Calcule son aire et compare à l’aire du triangle de départ.

12 Parallèles : oui ★★★

\(M\) est sur \([AB]\) et \(N\) sur \([AC]\), avec \(AM = 3{,}6\) cm, \(AB = 9\) cm, \(AN = 2{,}8\) cm et \(AC = 7\) cm. Les droites \((MN)\) et \((BC)\) sont-elles parallèles ?

13 Parallèles : non ★★★

\(M\) est sur \([AB]\) et \(N\) sur \([AC]\), avec \(AM = 4\) cm, \(AB = 10\) cm, \(AN = 3\) cm et \(AC = 8\) cm. Les droites \((MN)\) et \((BC)\) sont-elles parallèles ?

14 Les trois milieux ★★★

Dans le triangle \(ABC\), \(AB = 10\) cm, \(AC = 14\) cm et \(BC = 16\) cm. Les points \(I\), \(J\) et \(K\) sont les milieux de \([AB]\), \([AC]\) et \([BC]\). Calcule le périmètre du triangle \(IJK\) et compare-le à celui de \(ABC\).

15 L’arbre et son ombre ★★★

À la même heure, un bâton de \(1{,}8\) m projette une ombre de \(2{,}4\) m, tandis que l’ombre d’un arbre mesure \(10\) m. Les rayons du soleil sont parallèles. Quelle est la hauteur de l’arbre ?

16 La poutre du toit ★★★

Un toit a la forme d’un triangle \(ABC\). Une poutre horizontale \([MN]\) est parallèle à la base \([BC]\), avec \(M \in [AB]\) et \(N \in [AC]\). On donne \(AB = 5{,}4\) m, \(AM = 3{,}6\) m et \(BC = 7{,}5\) m. Calcule la longueur de la poutre \(MN\), puis la longueur \(MB\).

17 L’ombre sur le mur ★★★

Une lampe est placée en \(A\). Une figurine \([MN]\) de \(12\) cm, parallèle au mur, est située à \(30\) cm de la lampe (\(AM = 30\) cm). Le mur est à \(90\) cm de la lampe (\(AB = 90\) cm, avec \(M\) sur \([AB]\)). Quelle est la hauteur \(BC\) de l’ombre sur le mur ?

18 Une équation avec x ★★★

Dans le triangle \(ABC\), \(M \in [AB]\), \(N \in [AC]\) et \((MN) \parallel (BC)\). On donne \(AM = x\) cm, \(MB = 3\) cm, \(AN = 4\) cm et \(NC = 2\) cm. Détermine \(x\).

19 La maquette d’un voilier ★★★

Une maquette est une réduction au \(\dfrac{1}{25}\) d’un voilier. Le mât du voilier mesure \(12{,}5\) m et sa voile triangulaire a une aire de \(20\) m².

1. Quelle est la hauteur du mât de la maquette, en cm ?
2. Quelle est l’aire de la voile de la maquette, en cm² ?

20 Une démonstration ★★★

Dans le triangle \(ABC\), \(I\) est le milieu de \([AB]\). La parallèle à \((BC)\) passant par \(I\) coupe \([AC]\) en \(J\). On donne \(AC = 11\) cm et \(BC = 9{,}4\) cm.

1. Démontre que \(J\) est le milieu de \([AC]\) et donne \(AJ\).
2. Calcule \(IJ\).