Statistiques : exercices corrigés de maths 4ème à télécharger en PDF

1 Le vocabulaire en action ★★★

1. La population est l’ensemble des \(30\) élèves interrogés. Le caractère est le sport préféré : il est qualitatif car ses valeurs ne sont pas des nombres.
2. \(9 + 6 + 8 + 4 + 3 = 30\) : l’effectif total est bien \(30\).
3. \(f = \dfrac{9}{30} = 0{,}3 = 30\ \%\).

2 Compléter les fréquences ★★★

On a bien \(14 + 10 + 8 + 5 + 3 = 40\). Les fréquences sont :

blanc : \(\dfrac{14}{40} = 35\ \%\) ; gris : \(\dfrac{10}{40} = 25\ \%\) ; noir : \(\dfrac{8}{40} = 20\ \%\) ; rouge : \(\dfrac{5}{40} = 12{,}5\ \%\) ; bleu : \(\dfrac{3}{40} = 7{,}5\ \%\).

Somme : \(35 + 25 + 20 + 12{,}5 + 7{,}5 = 100\ \%\).

3 Une moyenne de températures ★★★

\(m = \dfrac{18 + 21 + 19 + 24 + 23}{5} = \dfrac{105}{5} = 21\).

La température maximale moyenne est de \(21\) degrés.

4 Étendue et médiane de sauts ★★★

Série rangée : \(138\ ;\ 142\ ;\ 149\ ;\ 155\ ;\ 160\).

Étendue : \(160 - 138 = 22\) cm. Il y a \(5\) valeurs (nombre impair) : la médiane est la \(3\)ème, soit \(149\) cm.

5 Les buts du week-end ★★★

Série rangée : \(0\ ;\ 1\ ;\ 2\ ;\ 2\ ;\ 3\ ;\ 4\ ;\ 5\).

Il y a \(7\) valeurs : la médiane est la \(4\)ème, soit \(2\) buts. L’étendue est \(5 - 0 = 5\) buts.

6 Lire un diagramme en barres ★★★

1. Le vendredi, avec \(30\) pizzas.
2. \(12 + 18 + 15 + 25 + 30 + 20 = 120\) pizzas.
3. \(m = \dfrac{120}{6} = 20\) : la pizzeria vend en moyenne \(20\) pizzas par jour.

7 Frères et sœurs ★★★

1. \(m = \dfrac{0 \times 6 + 1 \times 9 + 2 \times 4 + 3 \times 1}{20} = \dfrac{0 + 9 + 8 + 3}{20} = \dfrac{20}{20} = 1\).
2. \(N = 20\) est pair : la médiane est la moyenne de la \(10\)ème et de la \(11\)ème valeur. Les effectifs cumulés sont \(6\) puis \(15\) : ces deux valeurs valent \(1\). La médiane est \(1\).
3. \(\dfrac{9}{20} = 0{,}45 = 45\ \%\).

8 Un bulletin pondéré ★★★

\(m = \dfrac{15 \times 3 + 12 \times 1 + 18 \times 2 + 10 \times 2}{3 + 1 + 2 + 2} = \dfrac{45 + 12 + 36 + 20}{8} = \dfrac{113}{8} = 14{,}125\).

La moyenne pondérée de Noé est d’environ \(14{,}1\).

9 Médiane d’une série paire ★★★

Série rangée : \(9\ ;\ 10\ ;\ 11\ ;\ 12\ ;\ 13\ ;\ 19\). Il y a \(6\) valeurs : la médiane est \(\dfrac{11 + 12}{2} = 11{,}5\) s.

Moyenne : \(\dfrac{74}{6} \approx 12{,}3\) s.

Le temps de \(19\) s est isolé et tire la moyenne vers le haut : la médiane \(11{,}5\) décrit mieux le temps habituel.

10 Quartiles de messages ★★★

Série rangée : \(3\ ;\ 5\ ;\ 5\ ;\ 7\ ;\ 8\ ;\ 9\ ;\ 10\ ;\ 12\ ;\ 12\ ;\ 14\ ;\ 18\ ;\ 30\).

Médiane : \(\dfrac{9 + 10}{2} = 9{,}5\). \(\dfrac{12}{4} = 3\) donc \(Q_1\) est la \(3\)ème valeur : \(Q_1 = 5\). \(\dfrac{3 \times 12}{4} = 9\) donc \(Q_3\) est la \(9\)ème valeur : \(Q_3 = 12\).

Étendue : \(30 - 3 = 27\). Écart interquartile : \(12 - 5 = 7\).

11 Une élection de délégué ★★★

Léo : \(\dfrac{21}{60} = 35\ \%\), angle \(0{,}35 \times 360 = 126^\circ\).

Mina : \(\dfrac{27}{60} = 45\ \%\), angle \(0{,}45 \times 360 = 162^\circ\).

Sam : \(\dfrac{12}{60} = 20\ \%\), angle \(0{,}20 \times 360 = 72^\circ\).

Vérification : \(126 + 162 + 72 = 360\).

12 Lire un diagramme circulaire ★★★

1. On divise l’angle par \(360\) : enfants \(\dfrac{72}{360} = 20\ \%\) ; ados \(\dfrac{54}{360} = 15\ \%\) ; adultes \(\dfrac{180}{360} = 50\ \%\) ; seniors \(15\ \%\).
2. Enfants : \(0{,}2 \times 240 = 48\) ; ados : \(0{,}15 \times 240 = 36\) ; adultes : \(0{,}5 \times 240 = 120\) ; seniors : \(36\). Total : \(48 + 36 + 120 + 36 = 240\).
3. \(50\ \% + 15\ \% = 65\ \%\), soit \(156\) spectateurs sur \(240\), ou \(\dfrac{13}{20}\).

13 Vrai ou faux ? ★★★

1. Vrai : la somme augmente de \(2N\), donc la moyenne augmente de \(\dfrac{2N}{N} = 2\).
2. Faux : \(10\ ;\ 10\ ;\ 10\) et \(5\ ;\ 10\ ;\ 15\) ont la même moyenne \(10\), mais des étendues \(0\) et \(10\).
3. Faux : un effectif est inférieur ou égal à l’effectif total, donc une fréquence est comprise entre \(0\) et \(100\ \%\).
4. Faux : pour une série paire, la médiane peut être la moyenne de deux valeurs. Par exemple, pour \(2\ ;\ 4\), la médiane est \(3\), qui n’est pas dans la série.

14 La note manquante ★★★

Pour \(5\) notes et une moyenne de \(13\), la somme doit être \(5 \times 13 = 65\).

Les quatre notes connues font \(10 + 14 + 9 + 15 = 48\). La note manquante est \(65 - 48 = 17\).

Samir doit obtenir \(17\).

15 Histogramme de plants ★★★

1. \(4 + 9 + 11 + 6 = 30\). La classe la plus fréquente est \([20\,;\,30[\), avec \(11\) plants.
2. Moins de \(20\) cm : \(4 + 9 = 13\) plants, donc \(\dfrac{13}{30} \approx 0{,}433\), soit environ \(43{,}3\ \%\).
3. Centres : \(5\), \(15\), \(25\), \(35\). \(m \approx \dfrac{5 \times 4 + 15 \times 9 + 25 \times 11 + 35 \times 6}{30} = \dfrac{20 + 135 + 275 + 210}{30} = \dfrac{640}{30} \approx 21{,}3\) cm.

16 Trouver une note pondérée ★★★

La somme des coefficients est \(2 + 3 + 5 = 10\) : il faut un total de \(14 \times 10 = 140\) points pondérés.

Devoirs 1 et 2 : \(11 \times 2 + 16 \times 3 = 22 + 48 = 70\).

Si \(x\) est la note au devoir 3 : \(70 + 5x = 140\), donc \(5x = 70\) et \(x = 14\).

Mia doit obtenir \(14\).

17 Salaires et valeur extrême ★★★

1. Somme : \(1\,600 + 1\,700 + 1\,700 + 1\,800 + 1\,900 + 2\,000 + 7\,300 = 18\,000\). Moyenne : \(\dfrac{18\,000}{7} \approx 2\,571\) €. La série est rangée et a \(7\) valeurs : la médiane est la \(4\)ème, soit \(1\,800\) €.
2. Six salariés sur sept gagnent moins que \(2\,571\) €.
3. La médiane \(1\,800\) € : le salaire de \(7\,300\) € est une valeur extrême qui tire la moyenne vers le haut, alors que la médiane n’en est presque pas affectée.

18 Une boîte à moustaches ★★★

1. \(N = 15\) : la médiane est la \(8\)ème valeur, soit \(11\). \(\dfrac{15}{4} = 3{,}75\), donc \(Q_1\) est la \(4\)ème valeur : \(Q_1 = 8\). \(\dfrac{3 \times 15}{4} = 11{,}25\), donc \(Q_3\) est la \(12\)ème valeur : \(Q_3 = 15\). Étendue : \(19 - 4 = 15\).
2. La boîte va de \(8\) à \(15\), avec la médiane \(11\) et des moustaches de \(4\) à \(19\) :

3. Somme \(= 171\), donc \(m = \dfrac{171}{15} = 11{,}4\). Quatre élèves (\(15\), \(16\), \(17\), \(19\)) ont au moins \(15\), soit \(\dfrac{4}{15} \approx 26{,}7\ \%\), ce qui est cohérent avec \(Q_3 = 15\) : au moins un quart des élèves a une note supérieure ou égale à \(Q_3\).

19 Deux joueurs de basket ★★★

Inès : somme \(84\), moyenne \(14\). Rangée : \(12\ ;\ 13\ ;\ 14\ ;\ 14\ ;\ 15\ ;\ 16\), médiane \(\dfrac{14 + 14}{2} = 14\), étendue \(16 - 12 = 4\).

Hugo : somme \(84\), moyenne \(14\). Rangée : \(6\ ;\ 10\ ;\ 12\ ;\ 14\ ;\ 20\ ;\ 22\), médiane \(\dfrac{12 + 14}{2} = 13\), étendue \(22 - 6 = 16\).

Les deux ont la même moyenne, mais l’étendue d’Inès est bien plus petite : elle est beaucoup plus régulière, alors que Hugo alterne de très bons et de très mauvais matchs.

20 Filles et garçons ★★★

Total des points de la classe : \(25 \times 12 = 300\). Total des filles : \(15 \times 13 = 195\).

Les garçons sont \(25 - 15 = 10\) et ont \(300 - 195 = 105\) points au total. Leur moyenne est \(\dfrac{105}{10} = 10{,}5\).

21 L’effectif manquant ★★★

Effectif total : \(4 + 6 + x + 5 = 15 + x\). Somme des manches : \(1 \times 4 + 2 \times 6 + 3x + 4 \times 5 = 36 + 3x\).

On écrit \(\dfrac{36 + 3x}{15 + x} = 2{,}5\), donc \(36 + 3x = 37{,}5 + 2{,}5x\), soit \(0{,}5x = 1{,}5\) et \(x = 3\).

Vérification : \(N = 18\), somme \(= 45\) et \(\dfrac{45}{18} = 2{,}5\). Il y a \(3\) joueurs qui ont gagné \(3\) manches.