Proportionnalité : exercices corrigés de maths 4ème à télécharger en PDF

1 Proportionnel ou pas ? ★★★

Tableau A : \(5 \div 2 = 2{,}5\), \(10 \div 4 = 2{,}5\), \(15 \div 6 = 2{,}5\). Tous les quotients sont égaux : c’est un tableau de proportionnalité, de coefficient \(2{,}5\).

Tableau B : \(3 \div 1 = 3\) mais \(5 \div 2 = 2{,}5\). Les quotients sont différents : ce n’est pas un tableau de proportionnalité.

2 Le prix d’un classeur ★★★

Prix d’un classeur : \(14{,}40 \div 8 = 1{,}80\) €.

Pour \(15\) classeurs : \(15 \times 1{,}80 = 27\) €.

3 Compléter un tableau ★★★

On multiplie par \(4\) : \(5 \times 4 = 20\) et \(10 \times 4 = 40\). Pour la valeur manquante de la première ligne : \(36 \div 4 = 9\).

4 Calculs de pourcentages ★★★

\(360 \times 0{,}25 = 90\) ; \(85 \times 0{,}1 = 8{,}5\) ; \(74 \times 0{,}5 = 37\) ; \(200 \times 0{,}05 = 10\).

5 Une remise au magasin ★★★

Remise : \(45 \times 0{,}20 = 9\) €.

Prix payé : \(45 - 9 = 36\) €.

6 Lire une carte ★★★

\(3 \times 50\,000 = 150\,000\) cm, soit \(1\,500\) m, c’est-à-dire \(1{,}5\) km.

7 Un cycliste régulier ★★★

\(v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{45}{3} = 15\) km/h.

8 Le tissu ★★★

Le coefficient est \(63 \div 7 = 9\) €/m.

\(11\) m : \(11 \times 9 = 99\) €. \(4{,}5\) m : \(4{,}5 \times 9 = 40{,}5\) €.

9 La recette de crêpes ★★★

Pour une crêpe : \(250 \div 8 = 31{,}25\) mL.

\(20\) crêpes : \(31{,}25 \times 20 = 625\) mL. \(14\) crêpes : \(31{,}25 \times 14 = 437{,}5\) mL.

10 Un pourcentage à trouver ★★★

La proportion est \(\dfrac{15}{25} = 0{,}6\), soit \(60\) % de la classe.

11 Un abonnement qui augmente ★★★

Le coefficient multiplicateur est \(1 + 0{,}05 = 1{,}05\).

\(24 \times 1{,}05 = 25{,}20\). Le nouveau prix est de \(25{,}20\) € par mois.

12 Quel est le taux ? ★★★

La variation est \(40 - 34 = 6\) €. Puis \(\dfrac{6}{40} = 0{,}15\).

Le prix a baissé de \(15\) %.

13 Du train au mètre par seconde ★★★

a) \(90 \div 3{,}6 = 25\) m/s.

b) \(1\) h \(20\) min \(= \dfrac{4}{3}\) h, donc \(d = 90 \times \dfrac{4}{3} = 120\) km.

14 Sur une carte ★★★

\(15\) km \(= 1\,500\,000\) cm. L’échelle est \(\dfrac{6}{1\,500\,000} = \dfrac{1}{250\,000}\).

\(40\) km \(= 4\,000\,000\) cm, soit \(4\,000\,000 \div 250\,000 = 16\) cm sur la carte.

15 Âge et taille ★★★

\(130 \div 8 = 16{,}25\), \(140 \div 10 = 14\) et \(175 \div 16 \approx 10{,}9\). Les quotients ne sont pas égaux : la taille n’est pas proportionnelle à l’âge.

16 Hausse puis baisse ★★★

Après la hausse : \(200 \times 1{,}2 = 240\) €. Après la baisse : \(240 \times 0{,}8 = 192\) €.

On ne retrouve pas \(200\) €. Le coefficient global est \(1{,}2 \times 0{,}8 = 0{,}96\) : le prix a baissé de \(4\) % au total.

17 Le prix avant les soldes ★★★

Si \(P\) est le prix initial, \(P \times 0{,}85 = 59{,}50\), donc \(P = \dfrac{59{,}50}{0{,}85} = 70\).

Le sac coûtait \(70\) € avant la baisse. (Vérification : \(70 \times 0{,}85 = 59{,}50\).)

18 Deux cyclistes ★★★

1. A parcourt \(40\) km en \(2\) h : \(20\) km/h. B parcourt \(30\) km en \(2\) h : \(15\) km/h.
2. À \(2{,}5\) h, A a parcouru \(20 \times 2{,}5 = 50\) km et B \(15 \times 2{,}5 = 37{,}5\) km. L’écart est de \(12{,}5\) km.
3. L’écart vaut \(20t - 15t = 5t\). On résout \(5t = 20\), donc \(t = 4\) h.

19 Une vitesse moyenne trompeuse ★★★

Première partie : \(\dfrac{60}{90} = \dfrac{2}{3}\) h. Seconde partie : \(\dfrac{40}{40} = 1\) h. Durée totale : \(\dfrac{5}{3}\) h pour \(100\) km.

\(v = 100 \div \dfrac{5}{3} = 60\) km/h. Ce n’est pas la moyenne de \(90\) et \(40\), qui serait \(65\) km/h.

20 La facture du radiateur ★★★

Par jour : \(2 \times 3{,}5 = 7\) kWh. Sur \(30\) jours : \(7 \times 30 = 210\) kWh.

Coût : \(210 \times 0{,}25 = 52{,}50\) €.