Probabilités : corrigé du contrôle de maths 4ème à télécharger en PDF

1 Expériences aléatoires / 3 pts

1. Aléatoire : le résultat n’est pas prévisible. (1 pt)
2. Non aléatoire : la longueur est fixée. (1 pt)
3. Aléatoire : on ne sait pas quel nom sortira. (1 pt)

2 Tirage dans un sac / 4 pts

Les 20 issues sont équiprobables.

1. \(P = \dfrac{9}{20}\). (1 pt)
2. \(P = \dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4}\). (1 pt)
3. \(P = 1 - \dfrac{6}{20} = \dfrac{14}{20} = \dfrac{7}{10}\). (1 pt)
4. Il n’y a aucun jeton violet : événement impossible, \(P = 0\). (1 pt)

3 Événements contraires / 3 pts

1. \(P(\overline{A}) = 1 - 0{,}18 = 0{,}82\). (1 pt)
2. \(P(\overline{B}) = 1 - \dfrac{5}{9} = \dfrac{4}{9}\). (1 pt)
3. Non : une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1, et \(1{,}4 > 1\). (1 pt)

4 Roue de douze secteurs / 4 pts

Il y a 12 issues équiprobables.

1. Multiples de 4 : \(4, 8, 12\). \(P = \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}\). (1 pt)
2. Nombres premiers : \(2, 3, 5, 7, 11\), soit 5 issues. \(P = \dfrac{5}{12}\). (1,5 pt)
3. \(P = 1 - \dfrac{5}{12} = \dfrac{7}{12}\). (1,5 pt)

5 Lancers francs / 3 pts

1. \(f = \dfrac{52}{80} = 0{,}65\). (1 pt)
2. \(200 \times 0{,}65 = 130\) lancers environ. (1 pt)
3. Non : la fréquence est observée sur une série et elle fluctue. Elle fournit seulement une estimation de la probabilité. (1 pt)

6 Retrouver un effectif / 3 pts

1. \(30 \times \dfrac{2}{5} = 12\) boules bleues. (1,5 pt)
2. \(P = 1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5}\) (1 pt), et \(30 - 12 = 18\) boules d’une autre couleur (0,5 pt).