Probabilités conditionnelles et indépendance : contrôle de maths Terminale à télécharger en PDF

1 Un café et ses clients / 3 pts

Parmi 150 clients d’un café, 90 prennent une boisson chaude (\(C\)) et 60 une boisson froide. Parmi les clients à boisson chaude, 48 prennent aussi une viennoiserie (\(V\)) ; parmi ceux à boisson froide, 18 en prennent une. On choisit un client au hasard.

1. Calcule \(P(C)\) et \(P(V)\).
2. Calcule \(P_C(V)\) et \(P_V(C)\).
3. Les événements \(C\) et \(V\) sont-ils indépendants ? Justifie.

2 Les vélos du magasin / 4 pts

Dans un magasin, 45 % des vélos vendus sont électriques (\(E\)). Parmi les vélos électriques, 12 % sont rapportés pour un retour (\(R\)) ; parmi les autres vélos, 5 %.

1. Représente la situation par un arbre pondéré.
2. Calcule \(P(E\cap R)\).
3. Calcule la probabilité qu’un vélo vendu soit rapporté.
4. Un vélo est rapporté. Quelle est la probabilité qu’il soit électrique ? Arrondis au millième.

3 Choisir un jeu / 3 pts

Un joueur choisit au hasard un jeu : échecs (probabilité \(0{,}5\)), dames (\(0{,}3\)) ou go (\(0{,}2\)). Il gagne la partie avec la probabilité \(0{,}4\) aux échecs, \(0{,}5\) aux dames et \(0{,}8\) au go. Soit \(G\) l’événement « il gagne ».

1. Justifie que les trois choix forment une partition de l’univers.
2. Calcule \(P(G)\).
3. Il a gagné. Quelle est la probabilité qu’il ait joué aux échecs ?

4 Calculs avec indépendance / 3 pts

Les événements \(A\) et \(B\) sont indépendants avec \(P(A)=0{,}7\) et \(P(B)=0{,}2\). Calcule \(P(A\cap B)\), \(P(A\cup B)\), puis \(P(\overline{A}\cap\overline{B})\). Que remarques-tu ?

5 Les lancers de dé / 4 pts

On lance 4 fois un dé équilibré, de façon indépendante. Un « succès » est d’obtenir 5 ou 6. La calculatrice est autorisée.

1. Calcule la probabilité d’obtenir 4 succès.
2. Calcule la probabilité de n’obtenir aucun succès.
3. En déduire la probabilité d’obtenir au moins un succès.
4. Avec \(n\) lancers, quel est le plus petit \(n\) pour que la probabilité d’au moins un succès dépasse \(0{,}95\) ?

6 Vrai ou faux justifié / 3 pts

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, en justifiant.

1. Si \(P(A)=P(B)=0{,}5\) et que \(A\) et \(B\) sont incompatibles, alors ils sont indépendants.
2. Si \(A\) et \(B\) sont indépendants et \(P(A)\neq0\), alors \(P_A(B)=P(B)\).
3. Si \(P(A)=0{,}5\), \(P_A(B)=0{,}6\) et \(P_{\overline{A}}(B)=0{,}4\), alors \(P(B)=0{,}5\).