Priorités opératoires et calcul : exercices corrigés de maths 5ème à télécharger en PDF

1 Premières priorités ★★★

On calcule d’abord les multiplications et divisions.

1. \(7 + 3 \times 4 = 7 + 12 = 19\).
2. \(20 - 2 \times 5 = 20 - 10 = 10\).
3. \(18 \div 3 + 4 = 6 + 4 = 10\).
4. \(5 \times 6 - 4 \times 3 = 30 - 12 = 18\).

2 Avec des parenthèses ★★★

On commence par les parenthèses.

1. \((7 + 3) \times 4 = 10 \times 4 = 40\).
2. \(36 \div (2 + 4) = 36 \div 6 = 6\).
3. \(50 - (12 + 8) = 50 - 20 = 30\).
4. \((9 - 4) \times (2 + 3) = 5 \times 5 = 25\).

3 De gauche à droite ★★★

À priorité égale, on va de gauche à droite.

1. \(40 - 15 + 6 = 25 + 6 = 31\).
2. \(72 \div 8 \times 3 = 9 \times 3 = 27\).
3. \(9 \times 4 \div 6 = 36 \div 6 = 6\).
4. \(100 - 30 - 20 = 70 - 20 = 50\).

4 Quelle opération en premier ? ★★★

1. On commence par \(6 \times 3 = 18\), puis \(12 + 18 = 30\).
2. On commence par \(18 \div 3 = 6\), puis \(45 - 6 = 39\).
3. On commence par la parenthèse \(5 + 4 = 9\), puis \(3 \times 9 = 27\).
4. On calcule \(64 \div 8 = 8\) et \(2 \times 3 = 6\), puis \(8 - 6 = 2\).

5 Vrai ou faux ? ★★★

1. Faux : \(4 + 6 \times 2 = 4 + 12 = 16\), pas \(20\).
2. Vrai : \((4 + 6) \times 2 = 10 \times 2 = 20\).
3. Faux : de gauche à droite, \(30 - 10 + 5 = 20 + 5 = 25\).
4. Faux : \(24 \div 4 \times 2 = 6 \times 2 = 12\), pas \(3\).

6 Traduire en calcul ★★★

1. \(6 \times (4 + 3) = 6 \times 7 = 42\).
2. \(20 - 3 \times 5 = 20 - 15 = 5\).
3. \(48 \div (11 - 5) = 48 \div 6 = 8\).

7 Chez le papetier ★★★

1. Dépense : \(4 \times 3 + 2 = 12 + 2 = 14\). Camille dépense 14 €.
2. Monnaie : \(20 - (4 \times 3 + 2) = 20 - 14 = 6\). On lui rend 6 €.

8 Crochets et parenthèses ★★★

On commence par les parenthèses les plus intérieures.

1. \(A = 5 + [24 - 12] = 5 + 12 = 17\).
2. \(B = 2 \times [15 - 5] = 2 \times 10 = 20\).
3. \(C = 100 - 4 \times 15 = 100 - 60 = 40\).
4. \(D = 36 \div 6 = 6\).

9 Placer les parenthèses ★★★

1. \((3 + 4) \times 5 - 1 = 7 \times 5 - 1 = 35 - 1 = 34\).
2. \(3 + 4 \times (5 - 1) = 3 + 4 \times 4 = 3 + 16 = 19\).
3. \((3 + 4) \times (5 - 1) = 7 \times 4 = 28\).

10 Au rayon des livres ★★★

1. Somme payée : \(3 \times 7 + 2 \times 9 - 5\).
2. \(3 \times 7 + 2 \times 9 - 5 = 21 + 18 - 5 = 39 - 5 = 34\). Sarah paie 34 €.

11 Développer ★★★

1. \(6 \times 10 + 6 \times 5 = 60 + 30 = 90\).
2. \(7 \times 20 - 7 \times 3 = 140 - 21 = 119\).
3. \(4 \times 2{,}5 + 4 \times 3 = 10 + 12 = 22\).

12 Factoriser pour calculer ★★★

1. \(17 \times (6 + 4) = 17 \times 10 = 170\).
2. \(25 \times (13 - 3) = 25 \times 10 = 250\).
3. \(8 \times (4{,}5 + 5{,}5) = 8 \times 10 = 80\).

13 Calcul mental astucieux ★★★

1. \(4 \times 25 \times 13 = 100 \times 13 = 1\,300\).
2. \(5 \times 2 \times 17 = 10 \times 17 = 170\).
3. \(99 \times 8 = (100 - 1) \times 8 = 800 - 8 = 792\).
4. \(25 \times 36 = 25 \times 4 \times 9 = 100 \times 9 = 900\).

14 Trouve l’erreur ★★★

1. Dans le premier calcul, l’élève a additionné \(12 + 3\) alors que la multiplication est prioritaire. Dans le second, il a calculé \(8 + 3\) avant de soustraire, alors qu’il faut aller de gauche à droite.
2. \(12 + 3 \times 4 = 12 + 12 = 24\) et \(20 - 8 + 3 = 12 + 3 = 15\).

15 Calculs avec des décimaux ★★★

1. \(3 \times 10 + 3 \times 0{,}4 = 30 + 1{,}2 = 31{,}2\).
2. \(6 \times 2 + 6 \times 0{,}05 = 12 + 0{,}3 = 12{,}3\).
3. \(7 \times (5 - 0{,}01) = 35 - 0{,}07 = 34{,}93\).
4. \(8 \times 3 + 8 \times 0{,}25 = 24 + 2 = 26\).

16 Sortie scolaire ★★★

1. Prix total : \(12 \times (8{,}5 + 1{,}5) - 15\). Première façon : \(12 \times 10 - 15 = 120 - 15 = 105\). Seconde façon, en distribuant : \(12 \times 8{,}5 + 12 \times 1{,}5 - 15 = 102 + 18 - 15 = 105\).
2. Le groupe paie 105 €.

17 La distributivité est-elle toujours vraie ? ★★★

1. Faux : le premier membre vaut \(3 \times 9 = 27\) et le second \(12 + 5 = 17\) (on a oublié de multiplier le \(5\)).
2. Vrai : \(5 \times 6 = 30\) et \(40 - 10 = 30\).
3. Faux : \(20 \div 10 = 2\) alors que \(20 \div 4 + 20 \div 6 = 5 + \dfrac{10}{3}\), qui est plus grand que \(8\). On ne distribue pas une division par une somme qui est au diviseur.
4. Vrai : \(30 \div 6 = 5\) et \(2 + 3 = 5\). Diviser une somme par un nombre se distribue bien.

18 Programme de calcul ★★★

1. \((n + 4) \times 3 - 5\).
2. Pour 6 : \((6 + 4) \times 3 - 5 = 30 - 5 = 25\). Pour 0,5 : \(4{,}5 \times 3 - 5 = 13{,}5 - 5 = 8{,}5\). Pour 10 : \(14 \times 3 - 5 = 42 - 5 = 37\).
3. À l’envers : \(40 + 5 = 45\), puis \(45 \div 3 = 15\), puis \(15 - 4 = 11\). Vérification : \((11 + 4) \times 3 - 5 = 45 - 5 = 40\). Il faut partir de 11.

19 Calculs astucieux avec des décimaux ★★★

1. \(1{,}25 \times 8 = 10\), donc \(10 \times 7 = 70\).
2. \(2{,}5 \times 4 \times 4{,}7 = 10 \times 4{,}7 = 47\).
3. \(101 \times 12 = (100 + 1) \times 12 = 1\,200 + 12 = 1\,212\).
4. \(99 \times 5{,}2 = 100 \times 5{,}2 - 5{,}2 = 520 - 5{,}2 = 514{,}8\).

20 Le jeu des quatre nombres ★★★

Plusieurs réponses sont possibles. En voici une pour chaque cible.

1. \(3 \times (4 + 5) + 6 = 3 \times 9 + 6 = 27 + 6 = 33\).
2. \((3 \times 4 - 5) \times 6 = (12 - 5) \times 6 = 7 \times 6 = 42\). Autre solution : \(3 \times 4 + 5 \times 6 = 12 + 30 = 42\).

21 Aire du jardin ★★★

1. Aire plantée : \(15 \times 8 - 3 \times 3\).
2. \(15 \times 8 - 3 \times 3 = 120 - 9 = 111\). L’aire plantée est de \(111\) m².