Triangles et quadrilatères : exercices corrigés de maths CM1 à télécharger en PDF

1 Nommer des triangles ★★★

1. Trois côtés égaux : triangle équilatéral.
2. Deux côtés égaux (4 cm) et un différent : triangle isocèle.
3. Trois côtés tous différents et aucun angle droit annoncé : c’est un triangle quelconque.
4. Il a un angle droit : triangle rectangle.

2 Vrai ou faux ? ★★★

1. Vrai : c’est dans la définition du carré.
2. Faux : un rectangle de 6 cm sur 2 cm a des côtés de longueurs différentes.
3. Faux : un losange peut être « penché » et n’avoir aucun angle droit.
4. Vrai : s’il a trois côtés égaux, il en a au moins deux égaux.

3 Compter côtés et sommets ★★★

Un polygone a autant de sommets que de côtés.

Triangle : 3 côtés et 3 sommets. Quadrilatère : 4 et 4. Pentagone : 5 et 5. Hexagone : 6 et 6.

4 Côtés d’un rectangle ★★★

Dans un rectangle, les côtés opposés ont la même longueur.

\([CD]\) est opposé à \([AB]\) : \(CD = 8\text{ cm}\). \([DA]\) est opposé à \([BC]\) : \(DA = 3\text{ cm}\).

5 Côtés d’un losange ★★★

Les quatre côtés d’un losange sont égaux : chacun mesure 4 cm.

Le tour complet vaut \(4 \times 4 = 16\text{ cm}\).

Réponse : les quatre côtés mesurent 4 cm et le tour de la figure mesure 16 cm.

6 Reconnaître quatre quadrilatères ★★★

Figure 1 : quatre angles droits, côtés opposés égaux deux à deux : un rectangle.

Figure 2 : quatre angles droits et quatre côtés égaux : un carré.

Figure 3 : quatre côtés égaux, pas d’angle droit : un losange.

Figure 4 : aucun codage, côtés de longueurs différentes : un quadrilatère quelconque.

7 Quel solide ? ★★★

Un dé à jouer a 6 faces carrées : c’est un cube. Une boîte de céréales a 6 faces rectangulaires : c’est un pavé droit. Une canette a deux disques et une face courbe : c’est un cylindre. Le toit en pyramide est une pyramide à base carrée.

8 Triangle isocèle ★★★

Isocèle en \(A\) signifie \(AB = AC\). Donc \(AC = 6\text{ cm}\).

Tour du triangle : \(6 + 6 + 4 = 16\text{ cm}\).

Réponse : \(AC = 6\text{ cm}\) et le tour complet mesure 16 cm.

9 Triangle équilatéral ★★★

Les trois côtés sont égaux : chaque côté vaut \(27 \div 3 = 9\text{ cm}\).

Réponse : chaque côté mesure 9 cm.

10 Carré et rectangle ★★★

Carré : quatre côtés égaux, donc \(24 \div 4 = 6\text{ cm}\).

Rectangle : le tour est fait de deux longueurs et de deux largeurs. Une longueur plus une largeur valent \(30 \div 2 = 15\text{ cm}\). La largeur est \(15 - 9 = 6\text{ cm}\).

Réponse : le carré a 6 cm de côté ; le rectangle mesure 9 cm sur 6 cm.

11 Lire un programme ★★★

Les angles en \(A\) et en \(B\) sont droits. On a \(AB = AD = BC = 5\text{ cm}\). En traçant, on mesure aussi \(CD = 5\text{ cm}\) et on vérifie que les angles en \(C\) et en \(D\) sont droits.

Réponse : on obtient un carré de 5 cm de côté, car la figure a quatre angles droits et quatre côtés égaux.

12 Quels quadrilatères ? ★★★

1. Quatre côtés égaux, pas d’angle droit : un losange.
2. Quatre angles droits, côtés voisins différents : un rectangle.
3. Quatre angles droits et quatre côtés égaux : un carré.

13 Le potager ★★★

Le tour du potager vaut \(2 \times (12 + 5) = 2 \times 17 = 34\text{ m}\).

Trois rouleaux donnent 30 m, ce qui ne suffit pas ; quatre rouleaux donnent 40 m.

Réponse : le jardinier doit acheter 4 rouleaux.

14 Les 12 baguettes ★★★

Triangle équilatéral : \(12 \div 3 = 4\), donc 4 baguettes par côté : oui.

Carré : \(12 \div 4 = 3\), donc 3 baguettes par côté : oui.

Rectangle : une longueur plus une largeur valent \(12 \div 2 = 6\) baguettes. Les possibilités sont 5 et 1, 4 et 2 ; le cas 3 et 3 donne un carré.

Réponse : oui pour le triangle et le carré, et 2 rectangles non carrés sont possibles (5 sur 1 et 4 sur 2).

15 Isocèle : deux cas ★★★

Les deux côtés égaux peuvent mesurer 5 cm ou 9 cm.

Cas 1 : côtés 5, 5 et 9 : tour \(5 + 5 + 9 = 19\text{ cm}\). Le triangle existe car deux côtés de 5 cm mis bout à bout (10 cm) dépassent 9 cm.

Cas 2 : côtés 5, 9 et 9 : tour \(5 + 9 + 9 = 23\text{ cm}\).

Réponse : le tour vaut 19 cm ou 23 cm.

16 Compter les triangles ★★★

Petits triangles : \(OAB\), \(OBC\), \(OCD\) et \(ODA\), soit 4.

Grands triangles, formés de deux petits : \(ABC\), \(BCD\), \(CDA\) et \(DAB\), soit 4.

Réponse : \(4 + 4 = 8\) triangles.

17 Construire un losange ★★★

Les diagonales \([AC]\) et \([BD]\) se coupent en leur milieu \(O\), car \(OA = OC = 4\text{ cm}\) et \(OB = OD = 3\text{ cm}\), et elles sont perpendiculaires. La figure \(ABCD\) a donc quatre côtés égaux : c’est un losange.

En mesurant à la règle, on trouve \(AB = 5\text{ cm}\), comme les trois autres côtés. Ce n’est pas un carré : les diagonales sont de longueurs différentes (8 cm et 6 cm).

18 Écrire un programme ★★★

Voici un programme possible :

1. Trace le segment \([MN]\) de 7 cm.
2. Trace la perpendiculaire à \((MN)\) passant par \(M\) et place \(Q\) tel que \(MQ = 4\text{ cm}\).
3. Trace la perpendiculaire à \((MN)\) passant par \(N\), du même côté, et place \(P\) tel que \(NP = 4\text{ cm}\).
4. Trace le segment \([PQ]\).

On contrôle que \(PQ = 7\text{ cm}\) et que les quatre angles sont droits.

19 Vrai ou faux, niveau expert ★★★

1. Vrai : un carré a quatre angles droits.
2. Faux : un rectangle de 6 cm sur 2 cm n’a pas quatre côtés égaux.
3. Vrai : si le losange a un angle droit, il a quatre angles droits ; c’est un carré, donc aussi un rectangle.
4. Vrai : on coupe un carré en deux le long d’une diagonale ; chaque moitié a un angle droit et deux côtés égaux.
5. Faux : un triangle équilatéral ne peut pas avoir un angle droit, car ses trois angles sont égaux et un triangle ne peut pas avoir trois angles droits.

20 Le mur carrelé ★★★

Longueur : \(8 \times 20 = 160\text{ cm}\). Hauteur : \(5 \times 20 = 100\text{ cm}\).

Nombre de carreaux : \(5 \times 8 = 40\).

Tour du mur : \(2 \times (160 + 100) = 520\text{ cm}\), soit 5,20 m.

Réponse : le mur mesure 160 cm sur 100 cm, avec 40 carreaux, et son tour fait 5,20 m.