Équations du premier degré : corrigé du contrôle de maths 4ème à télécharger en PDF

1 Solution ou non ? / 3 pts

a) \(2 \times 6 + 5 = 17\) : oui, \(6\) est solution. (1 pt)

b) À gauche \(3 \times (-2) - 1 = -7\), à droite \(4 \times (-2) + 1 = -7\) : oui. (1 pt)

c) À gauche \(3 \times 4 = 12\), à droite \(2 \times 5 + 4 = 14\) : non. (1 pt)

2 Résoudre des équations / 5 pts

a) \(4x = 24\), \(x = 6\). (1 pt)

b) \(3x = 15\), \(x = 5\). (1 pt)

c) \(9x = -18\), \(x = -2\). (1 pt)

d) \(6x - 15 = 4x + 9\) (1 pt), \(2x = 24\), \(x = 12\). (1 pt)

3 Inéquations / 3 pts

a) \(2x < 12\), donc \(x < 6\). (1 pt)

b) \(-3x \geq 9\), on divise par \(-3\) et le sens change : \(x \leq -3\). (1 pt)

Représentation : tous les nombres inférieurs ou égaux à \(-3\). (1 pt)

4 Le livre de Zoé / 4 pts

Soit \(x\) le nombre de pages du livre. (1 pt)

Équation : \(\dfrac{x}{4} + 30 + 90 = x\). (1 pt)

Donc \(120 = x - \dfrac{x}{4} = \dfrac{3x}{4}\), d’où \(x = 120 \times \dfrac{4}{3} = 160\). (1 pt)

Le livre compte 160 pages : \(40 + 30 + 90 = 160\). (1 pt)

5 Trois entiers consécutifs / 3 pts

Soit \(x\) le plus petit : les nombres sont \(x\), \(x + 1\), \(x + 2\). (1 pt)

\(x + (x + 1) + (x + 2) = 111\), donc \(3x + 3 = 111\), \(3x = 108\), \(x = 36\). (1 pt)

Les nombres sont 36, 37 et 38 : \(36 + 37 + 38 = 111\). (1 pt)

6 Une équation étonnante / 2 pts

On développe : \(6x - 2 = 6x + 5\). (1 pt)

On retranche \(6x\) : \(-2 = 5\), ce qui est impossible : l’équation n’a aucune solution. (1 pt)