Division et multiples : exercices corrigés de maths CM2 à télécharger en PDF

1 Les billes de Noé ★★★

Les multiples de 8 sont : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56. Le plus grand qui ne dépasse pas 53 est \(48 = 8 \times 6\). Le reste est \(53 - 48 = 5\), et \(5 < 8\).

On a \(53 = 8 \times 6 + 5\). Noé remplit 6 sachets et il lui reste 5 billes.

2 Quotient et reste ★★★

1. \(5 \times 7 = 35\) et \(38 - 35 = 3\) : quotient \(7\), reste \(3\).
2. \(9 \times 6 = 54\) et \(60 - 54 = 6\) : quotient \(6\), reste \(6\) (et \(6 < 9\)).
3. \(10 \times 8 = 80\) et \(85 - 80 = 5\) : quotient \(8\), reste \(5\).
4. \(8 \times 9 = 72\) : quotient \(9\), reste \(0\).

3 Vrai ou faux ? ★★★

1. Faux : le reste \(5\) n’est pas plus petit que \(4\). On a en fait \(29 = 4 \times 7 + 1\).
2. Vrai : \(7 \times 7 + 1 = 49 + 1 = 50\) et \(1 < 7\).
3. Vrai : \(12 \times 8 + 4 = 96 + 4 = 100\) et \(4 < 12\).
4. Faux : le reste \(9\) n’est pas plus petit que \(9\). On a \(45 = 9 \times 5 + 0\).

4 Multiples de 8 ★★★

Les six premiers multiples non nuls de 8 sont \(8, 16, 24, 32, 40, 48\).

\(56 = 8 \times 7\) : c’est un multiple de 8. Pour \(90\) : \(8 \times 11 = 88\) et \(8 \times 12 = 96\), donc \(90\) est entre deux multiples : ce n’est pas un multiple de 8.

5 Reconnaître sans diviser ★★★

• \(120\) : unités 0, divisible par 2, 5 et 10.
• \(135\) : unités 5, divisible par 5 seulement.
• \(248\) : unités 8, divisible par 2 seulement.
• \(501\) : unités 1, aucun des trois.
• \(710\) : unités 0, divisible par 2, 5 et 10.

6 Cartes à jouer ★★★

\(6 \times 15 = 90\) et \(94 - 90 = 4\), avec \(4 < 6\). Donc \(94 = 6 \times 15 + 4\).

Chaque joueur reçoit 15 cartes et il en reste 4.

7 Les diviseurs de 24 ★★★

\(1 \times 24 = 24\), \(2 \times 12 = 24\), \(3 \times 8 = 24\) et \(4 \times 6 = 24\). Les diviseurs de \(24\) sont donc \(1, 2, 3, 4, 6, 8, 12\) et \(24\).

8 Division posée ★★★

Dans \(85\), \(12\) rentre 7 fois (\(12 \times 7 = 84\)), reste \(1\). On abaisse le \(6\) : \(16\). Dans \(16\), \(12\) rentre 1 fois, reste \(4\).

Quotient \(71\), reste \(4\). Vérification : \(12 \times 71 + 4 = 852 + 4 = 856\) et \(4 < 12\).

9 Une division qui tombe juste ★★★

Dans \(23\), \(16\) rentre 1 fois, reste \(7\). On abaisse le \(0\) : \(70\), \(16 \times 4 = 64\), reste \(6\). On abaisse le \(4\) : \(64\), \(16 \times 4 = 64\), reste \(0\).

Le quotient est \(144\) et le reste est \(0\) : \(2\,304 = 16 \times 144\). Oui, \(2\,304\) est un multiple de \(16\).

10 Critères de 3 et de 9 ★★★

• \(432\) : \(4+3+2 = 9\) : divisible par 3 et par 9.
• \(615\) : \(6+1+5 = 12\) : divisible par 3 mais pas par 9.
• \(748\) : \(7+4+8 = 19\) : ni par 3 ni par 9.
• \(8\,109\) : \(8+1+0+9 = 18\) : divisible par 3 et par 9.

11 Les boîtes d’œufs ★★★

\(130 = 12 \times 10 + 10\). Il remplit 10 boîtes pleines, et il reste 10 œufs.

Ces 10 œufs demandent une boîte de plus : il faut 11 boîtes au total.

12 Corriger une erreur ★★★

Le reste \(25\) est égal au diviseur : il n’est pas strictement plus petit, donc on peut encore retirer un paquet de 25.

On obtient \(1\,275 = 25 \times 51 + 0\). Le bon résultat est : quotient \(51\), reste \(0\). Vérification : \(25 \times 51 = 1\,275\).

13 Le chiffre manquant ★★★

La somme des chiffres est \(4 + \square + 5 = 9 + \square\). Elle doit être un multiple de \(9\), donc \(\square\) vaut \(0\) ou \(9\).

Le plus petit nombre est \(405\) et le plus grand est \(495\).

14 Multiples de 9 ★★★

\(9 \times 6 = 54\), \(9 \times 7 = 63\), \(9 \times 8 = 72\), \(9 \times 9 = 81\), \(9 \times 10 = 90\), \(9 \times 11 = 99\).

Les multiples de 9 entre 50 et 100 sont \(54, 63, 72, 81, 90, 99\). Ceux qui se terminent par un chiffre pair sont \(54, 72, 90\).

15 Retrouver le dividende ★★★

On utilise \(a = b \times q + r\) : \(a = 17 \times 23 + 9 = 391 + 9 = 400\).

Le dividende est \(400\). Vérification : \(9 < 17\).

16 Multiples de 90 ★★★

Un nombre divisible par 2 et par 5 est divisible par 10 : il se termine par 0. S’il est aussi divisible par 9, c’est un multiple de \(90\).

Les multiples de \(90\) sont \(90, 180, 270, 360, 450, 540\)… Entre \(100\) et \(500\), il y a donc \(180, 270, 360\) et \(450\).

17 Les paquets de crayons ★★★

\(24 \times 50 = 1\,200\) et \(1\,250 - 1\,200 = 50\). Dans \(50\), \(24\) rentre 2 fois (\(48\)), reste \(2\).

\(1\,250 = 24 \times 52 + 2\). L’école reçoit 52 paquets complets, et il reste 2 crayons.

18 Le plus grand reste ★★★

1. Le reste doit être strictement plus petit que \(15\) : le plus grand reste possible est \(14\).
2. Avec \(q = 12\), \(a = 15 \times 12 + r = 180 + r\) avec \(r\) de \(0\) à \(14\). Le nombre \(a\) va de \(180\) à \(194\).

19 Quel jour sera-t-on ? ★★★

On divise \(100\) par \(7\) : \(100 = 7 \times 14 + 2\). Au bout de 14 semaines complètes, on retombe un mardi, puis il reste 2 jours à ajouter.

Mardi + 2 jours = jeudi. Dans 100 jours, ce sera un jeudi.

20 Le nombre mystère ★★★

Le nombre s’écrit \(3\,\square\,5\). La somme de ses chiffres est \(8 + \square\), qui doit être un multiple de \(9\). Comme \(\square\) est un chiffre, \(8 + \square = 9\), donc \(\square = 1\).

Je suis le nombre \(315\). Vérification : \(315 = 9 \times 35\).

21 La corde coupée ★★★

On convertit : \(3{,}50\) m \(= 350\) cm. \(15 \times 20 = 300\) et \(350 - 300 = 50\) ; dans \(50\), \(15\) rentre 3 fois (\(45\)), reste \(5\).

\(350 = 15 \times 23 + 5\). Il obtient 23 morceaux et il reste 5 cm de corde.