1 Dérivées et tangente / 4 pts
Dériver : a) \( f(x)=\ln(x^2+1) \) ; b) \( g(x)=(x^2+1)e^{-x} \) ; c) \( h(x)=\arctan(3x) \). d) Donner la tangente à la courbe de \( f \) au point d’abscisse \( 1 \).
2 Théorème de Rolle / 3 pts
Soit \( f(x)=x^3-4x \) sur \( [-2,2] \). a) Vérifier les hypothèses de Rolle. b) Déterminer les réels \( c \) correspondants.
3 Inégalité des accroissements finis / 3 pts
Montrer que pour tout \( x>0 \), \( \arctan x
4 Produit et quotient de DL / 4 pts
a) Écrire les DL d’ordre 3 en \( 0 \) de \( e^x \) et de \( \dfrac{1}{1+x} \). b) En déduire celui de \( f(x)=\dfrac{e^x}{1+x} \). c) Calculer \( \displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{f(x)-1}{x^2} \).
5 Une limite / 3 pts
Calculer \( \displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{x-\sin x}{x^2\tan x} \).
6 Convexité / 3 pts
Soit \( f(x)=x\ln x \) sur \( ]0,+\infty[ \). a) Montrer que \( f \) est convexe. b) Vérifier l’inégalité de convexité pour \( x=1 \), \( y=4 \), \( t=\dfrac12 \).
Entraîne-toi : défi express de Maths Sup
🚀 Zyro te conseille la suite
🏅 Corrigés de contrôles de mathsDérivation et développements limités : corrigé du contrôle de maths Maths Sup
📘 Cours de mathsDérivation et développements limités : cours de maths Maths Sup
✏️ Exercices de mathsDérivation et développements limités : exercices de maths Maths Sup
🏅 Corrigés de contrôles de mathsIntégration et primitives : corrigé du contrôle de maths Maths Sup
🏅 Corrigés de contrôles de mathsArithmétique et polynômes : corrigé du contrôle de maths Maths Sup
📘 Cours de mathsIntégration et primitives : cours de maths Maths Sup