Combinatoire et dénombrement : contrôle de maths Terminale à télécharger en PDF

1 Calculs / 3 pts

Calcule en détaillant : a) \(\dfrac{7!}{5!}\) ; b) \(\binom{12}{2}\) ; c) \(\binom{12}{10}\) (en utilisant une propriété à citer).

2 Pizzas et codes / 4 pts

a) Une pizzeria propose 4 bases, 6 garnitures et 3 tailles. Combien de pizzas différentes (une base, une garniture, une taille) ?

b) Un casier s’ouvre avec un code de 5 caractères choisis parmi les 7 lettres A, B, C, D, E, F, G. Combien de codes si les répétitions sont permises ? Et si les 5 caractères sont tous différents ?

c) Parmi les codes à 5 caractères tous différents, combien commencent par A ?

3 Constitution d’une équipe / 4 pts

Un club compte 8 filles et 6 garçons. On choisit une équipe de 4 personnes.

a) Combien d’équipes possibles ?

b) Combien d’équipes comportent exactement 2 filles ?

c) Combien d’équipes comportent au moins une fille ?

4 Formule du binôme / 3 pts

a) Développe \((x+3)^4\) avec la formule du binôme.

b) Quel est le coefficient de \(x^3\) dans le développement de \((2x+1)^6\) ?

5 Triangle de Pascal / 3 pts

La ligne \(n = 7\) du triangle de Pascal est : \(1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1\).

a) En déduire la ligne \(n = 8\).

b) Vérifier que la somme des termes de la ligne 8 est \(2^8\).

6 Parties d’un ensemble / 3 pts

Soit \(F\) un ensemble de 7 éléments.

a) Combien \(F\) a-t-il de parties ?

b) Combien de parties à 3 éléments ?

c) Combien de parties contiennent un élément donné \(x\) ?