Probabilités : exercices de maths 4ème à télécharger en PDF

1 Expérience aléatoire ou non ? ★★★

Dis, pour chaque expérience, si elle est aléatoire. Justifie brièvement.

1. Lancer un dé et noter la face du dessus.
2. Calculer \(7 \times 8\).
3. Tirer une carte d’un jeu mélangé sans la regarder.
4. Verser de l’eau dans un verre et noter si elle est mouillée.
5. Tirer au sort le prénom d’un élève dans un chapeau.

2 Issues et événements sur une roue ★★★

Une roue est partagée en 5 secteurs égaux numérotés de 1 à 5. On la fait tourner.

1. Liste toutes les issues.
2. Quelles issues réalisent l’événement « obtenir un nombre pair » ?
3. Quelle est la probabilité de cet événement ?

3 Deux lancers de pièce ★★★

On lance deux fois de suite une pièce équilibrée. On note P pour « pile » et F pour « face ».

1. Écris toutes les issues, par exemple PF pour « pile puis face ».
2. Quelle est la probabilité d’obtenir exactement une fois « face » ?
3. Quel est le contraire de « obtenir au moins une fois face » ? Donne sa probabilité.

4 Boules numérotées ★★★

Un sac contient 10 boules indiscernables au toucher, numérotées de 1 à 10. On tire une boule au hasard. Calcule la probabilité de :

1. tirer la boule numéro 7 ;
2. tirer un nombre pair ;
3. tirer un multiple de 3.

5 Vrai ou faux : valeurs possibles ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse. Justifie.

1. Une probabilité peut être égale à \(1{,}2\).
2. Un événement impossible a pour probabilité \(0\).
3. \(\dfrac{3}{2}\) peut être la probabilité d’un événement.
4. Une probabilité peut être négative.
5. Un événement certain a pour probabilité \(1\).

6 Probabilité de l’événement contraire ★★★

Calcule la probabilité de l’événement contraire dans chaque cas.

1. \(P(A) = 0{,}35\)
2. \(P(B) = \dfrac{3}{7}\)
3. \(P(C) = 0{,}08\)

7 Impossible, certain ou une chance sur deux ? ★★★

Associe chaque événement à une probabilité parmi \(0\), \(\dfrac{1}{2}\) et \(1\) :

1. On lance une pièce équilibrée et on obtient « pile ».
2. On lance un dé à 6 faces et on obtient un nombre inférieur ou égal à 6.
3. On lance un dé à 6 faces et on obtient 7.

8 Dans un jeu de 32 cartes ★★★

On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes (4 couleurs : cœur, carreau, pique, trèfle ; 8 cartes par couleur, dont un roi). Calcule la probabilité de tirer :

1. un roi ;
2. un cœur ;
3. le roi de cœur ;
4. une carte rouge (cœur ou carreau).

9 Une urne à trois couleurs ★★★

Une urne contient 15 boules indiscernables au toucher : 6 rouges, 5 vertes et 4 noires. On tire une boule au hasard. Calcule la probabilité de :

1. tirer une boule rouge ;
2. ne pas tirer une boule verte ;
3. tirer une boule rouge ou noire ;
4. tirer une boule blanche.

10 Tirage au sort dans une classe ★★★

Dans une classe de 28 élèves, il y a 16 filles et 12 garçons. Cinq élèves sont gauchers, dont 2 filles. On tire au sort un élève pour être délégué. Calcule la probabilité que ce soit :

1. une fille ;
2. un gaucher ;
3. une fille gauchère ;
4. un garçon qui n’est pas gaucher.

11 Événements sur un dé ★★★

On lance un dé équilibré à 6 faces. Calcule la probabilité des événements :

1. A : « obtenir un nombre premier » ;
2. B : « obtenir un multiple de 2 ou un multiple de 3 » ;
3. C : « obtenir un diviseur de 12 » ; puis celle de son contraire.

12 Lancers de punaise ★★★

Léa lance 200 fois une punaise. Elle tombe 74 fois la pointe en l’air.

1. Calcule la fréquence de l’événement « pointe en l’air ».
2. Combien de fois peut-on s’attendre à ce que la pointe soit en l’air sur 1 000 lancers ?
3. Peut-on affirmer que la probabilité exacte est \(0{,}37\) ?

13 Un dé observé sur 120 lancers ★★★

On lance 120 fois un dé et on note les résultats dans le tableau.

1. Vérifie que le total des effectifs est 120.
2. Calcule la fréquence de la face 6 (arrondie au millième).
3. Calcule la fréquence de « obtenir un nombre pair ».
4. Compare avec la probabilité théorique d’un dé équilibré.

14 Un distributeur de bonbons ★★★

Un distributeur contient 20 bonbons : 8 à la fraise, 7 au citron et 5 à la menthe. Il en sort un au hasard.

1. Quelle est la probabilité d’obtenir un bonbon à la fraise ?
2. On ajoute 5 bonbons au citron. Quelle est maintenant la probabilité d’obtenir un bonbon au citron ?

15 Combien de jetons rouges ? ★★★

Un sac contient 24 jetons indiscernables au toucher. La probabilité de tirer un jeton rouge est \(\dfrac{3}{8}\).

1. Combien y a-t-il de jetons rouges ?
2. Quelle est la probabilité de ne pas tirer un jeton rouge ?
3. Combien de jetons ne sont pas rouges ?

16 Concevoir une roue de jeu ★★★

Une fête foraine propose une roue de 20 secteurs égaux. Le forain veut que la probabilité de gagner soit de \(0{,}4\).

1. Combien de secteurs gagnants faut-il prévoir ?
2. Quelle est alors la probabilité de perdre ?
3. Le forain veut une probabilité de perdre de \(0{,}7\). Combien de secteurs perdants faut-il ?

17 Un sac à trois couleurs inconnues ★★★

Un sac contient 40 boules rouges, bleues ou vertes. On sait que \(P(\text{rouge}) = 0{,}25\) et \(P(\text{bleue}) = 0{,}45\).

1. Calcule la probabilité de tirer une boule verte.
2. Combien de boules de chaque couleur y a-t-il ?

18 Trois lancers de pièce ★★★

On lance trois fois de suite une pièce équilibrée.

1. Écris les 8 issues possibles (P pour pile, F pour face).
2. Calcule la probabilité d’obtenir exactement deux « face ».
3. Calcule la probabilité d’obtenir au moins un « pile », en utilisant l’événement contraire.

19 Fluctuation d’échantillonnage ★★★

Un sac contient 3 jetons rouges et 7 jetons bleus. Une élève tire un jeton, note la couleur, le remet, et recommence 1 000 fois. Elle répète 5 séries de 1 000 tirages et obtient pour le rouge les fréquences : \(0{,}28\) ; \(0{,}31\) ; \(0{,}29\) ; \(0{,}33\) ; \(0{,}30\).

1. Calcule la probabilité de tirer un jeton rouge.
2. Pourquoi les fréquences sont-elles toutes différentes ?
3. Calcule la moyenne des cinq fréquences et compare-la à la probabilité.

20 Vrai ou faux argumenté ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifie ta réponse.

1. « Marie a obtenu trois fois « pile » d’affilée : au quatrième lancer, « face » a plus de chances de sortir. »
2. « Un sac contient 2 jetons rouges et 1 bleu. Il y a deux couleurs, donc la probabilité du rouge est \(\dfrac{1}{2}\). »
3. « Deux événements contraires ont des probabilités dont la somme vaut \(1\). »
4. « J’ai lancé un dé 10 fois et obtenu 3 fois le 6 : la probabilité d’obtenir 6 est \(0{,}3\). »