Fractions : exercices corrigés de maths 4ème à télécharger en PDF

1 Compléter des égalités ★★★

\(\dfrac{3}{5} = \dfrac{3 \times 4}{5 \times 4} = \dfrac{12}{20}\) ; \(\dfrac{7}{8} = \dfrac{7 \times 3}{8 \times 3} = \dfrac{21}{24}\) ; \(\dfrac{18}{24} = \dfrac{18 \div 6}{24 \div 6} = \dfrac{3}{4}\) donc le numérateur est \(3\) ; \(\dfrac{5}{9} = \dfrac{5 \times 4}{9 \times 4} = \dfrac{20}{36}\).

2 Simplifier avec un diviseur donné ★★★

\(\dfrac{18}{30} = \dfrac{3}{5}\) ; \(\dfrac{28}{42} = \dfrac{2}{3}\) ; \(\dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4}\) ; \(\dfrac{36}{48} = \dfrac{3}{4}\). Dans chaque cas, on divise le numérateur et le dénominateur par le diviseur indiqué.

3 Fractions irréductibles ★★★

\(\dfrac{24}{36} = \dfrac{2}{3}\) (diviseur commun \(12\)) ; \(\dfrac{35}{84} = \dfrac{5}{12}\) (diviseur commun \(7\)) ; \(\dfrac{90}{150} = \dfrac{3}{5}\) (diviseur commun \(30\)) ; \(\dfrac{63}{81} = \dfrac{7}{9}\) (diviseur commun \(9\)). Aucune de ces fractions ne peut plus être simplifiée.

4 Ranger avec le dénominateur 12 ★★★

\(\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{12}\) ; \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}\) ; \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}\) ; \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}\).

Les numérateurs sont rangés : \(6 < 8 < 9 < 10\), donc \(\dfrac{1}{2} < \dfrac{2}{3} < \dfrac{3}{4} < \dfrac{5}{6}\).

5 Premières additions ★★★

\(\dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{7}\) ; \(\dfrac{11}{9} - \dfrac{4}{9} = \dfrac{7}{9}\).

\(\dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{10} = \dfrac{2}{10} + \dfrac{3}{10} = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}\) ; \(\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{6}{8} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{5}{8}\).

6 Chercher des inverses ★★★

L’inverse de \(\dfrac{3}{8}\) est \(\dfrac{8}{3}\) ; celui de \(5\) est \(\dfrac{1}{5}\) ; celui de \(-\dfrac{7}{2}\) est \(-\dfrac{2}{7}\) ; comme \(0{,}1 = \dfrac{1}{10}\), son inverse est \(10\) ; celui de \(\dfrac{1}{9}\) est \(9\).

7 Fraction d’un nombre ★★★

\(36 \div 4 = 9\) ; \(20 \div 5 \times 3 = 4 \times 3 = 12\) ; \(27 \div 3 \times 2 = 9 \times 2 = 18\) ; \(48 \div 8 \times 5 = 6 \times 5 = 30\).

8 Dénominateurs différents ★★★

\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{11}{12}\).

\(\dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{20}{24} - \dfrac{9}{24} = \dfrac{11}{24}\).

\(\dfrac{7}{10} + \dfrac{4}{15} = \dfrac{21}{30} + \dfrac{8}{30} = \dfrac{29}{30}\).

\(2 - \dfrac{7}{9} = \dfrac{18}{9} - \dfrac{7}{9} = \dfrac{11}{9}\).

9 Des produits ★★★

\(\dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{7} = \dfrac{6}{35}\) ; \(\dfrac{4}{9} \times \dfrac{3}{8} = \dfrac{12}{72} = \dfrac{1}{6}\).

Signes différents, donc le résultat est négatif : \(-\dfrac{5}{6} \times \dfrac{9}{10} = -\dfrac{45}{60} = -\dfrac{3}{4}\).

\(\dfrac{12}{25} \times \dfrac{5}{18} = \dfrac{60}{450} = \dfrac{2}{15}\).

10 Des quotients ★★★

\(\dfrac{2}{3} \div \dfrac{4}{5} = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{4} = \dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6}\) ; \(\dfrac{7}{8} \div \dfrac{7}{2} = \dfrac{7}{8} \times \dfrac{2}{7} = \dfrac{14}{56} = \dfrac{1}{4}\).

\(6 \div \dfrac{3}{4} = 6 \times \dfrac{4}{3} = 8\) ; \(\dfrac{3}{10} \div 6 = \dfrac{3}{10} \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{60} = \dfrac{1}{20}\).

11 La pizza partagée ★★★

\(\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{2}{8} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{5}{8}\) : ils ont mangé \(\dfrac{5}{8}\) de la pizza.

Il reste \(1 - \dfrac{5}{8} = \dfrac{8}{8} - \dfrac{5}{8} = \dfrac{3}{8}\) de la pizza.

12 Le lait de la crêpière ★★★

Il faut calculer \(\dfrac{2}{3}\) de \(\dfrac{3}{4}\) de litre : \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}\).

Inès utilise \(\dfrac{1}{2}\) litre de lait.

13 Vrai ou faux ? ★★★

1. Faux : \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{10}{15} + \dfrac{12}{15} = \dfrac{22}{15}\). On n’additionne pas les dénominateurs.
2. Vrai : \(\dfrac{3 \times 1}{4 \times 2} = \dfrac{3}{8}\).
3. Vrai : \(0{,}5 = \dfrac{1}{2}\), et \(\dfrac{1}{2} \times 2 = 1\).
4. Vrai : \(\dfrac{5}{6} \div 5 = \dfrac{5}{6} \times \dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{30} = \dfrac{1}{6}\).

14 Le trail ★★★

Matin : \(\dfrac{3}{8} \times 56 = 3 \times 7 = 21\) km. Après-midi : \(\dfrac{1}{4} \times 56 = 14\) km.

Fraction parcourue : \(\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{5}{8}\). Il reste donc \(1 - \dfrac{5}{8} = \dfrac{3}{8}\) du trail.

\(\dfrac{3}{8} \times 56 = 21\) km. Vérification : \(56 - 21 - 14 = 21\) km.

15 Quatre expressions ★★★

\(A = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{15}{20} - \dfrac{4}{20} = \dfrac{11}{20}\), car la multiplication est prioritaire.

\(B = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10}\).

\(C = \dfrac{5}{6} \div \dfrac{5}{6} = 1\), car \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{6} + \dfrac{3}{6} = \dfrac{5}{6}\).

\(D = 2 - \dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{9} = 2 - \dfrac{24}{36} = 2 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{6}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{3}\).

16 Écritures fractionnaires ★★★

\(E = \dfrac{2}{3} \div \dfrac{4}{9} = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{4} = \dfrac{18}{12} = \dfrac{3}{2}\).

\(F = \dfrac{5}{6} \div 10 = \dfrac{5}{6} \times \dfrac{1}{10} = \dfrac{5}{60} = \dfrac{1}{12}\).

Au numérateur, \(1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\) ; au dénominateur, \(1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\). Donc \(G = \dfrac{3}{2} \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{2} \times \dfrac{4}{3} = 2\).

17 Les économies de Camille ★★★

Après les jeux, il reste \(1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5}\) de la somme. Les livres coûtent \(\dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{1}{5}\) de la somme.

Il reste donc \(\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{5}\) de la somme de départ, et \(\dfrac{2}{5}\) de la somme valent \(48\) €. Un cinquième vaut \(48 \div 2 = 24\) €, donc la somme de départ est \(5 \times 24 = 120\) €.

Vérification : jeux \(48\) €, reste \(72\) €, livres \(24\) €, reste \(48\) €.

18 Le réservoir ★★★

En une heure : \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{5}{12}\) du réservoir. En deux heures : \(2 \times \dfrac{5}{12} = \dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6}\).

Pour remplir le réservoir entier, il faut \(1 \div \dfrac{5}{12} = \dfrac{12}{5} = 2{,}4\) heures, soit \(2\) h \(24\) min.

19 Trouver l’inconnue ★★★

\(x = \dfrac{7}{6} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6} - \dfrac{4}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\).

\(x = \dfrac{9}{10} \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{10} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{36}{30} = \dfrac{6}{5}\).

\(x = \dfrac{4}{15} \times \dfrac{5}{2} = \dfrac{20}{30} = \dfrac{2}{3}\).

20 Une somme télescopique ★★★

1. \(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{20} - \dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{20}\), ce qui vaut bien \(\dfrac{1}{4 \times 5}\).
2. \(\dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n+1} = \dfrac{n + 1}{n(n+1)} - \dfrac{n}{n(n+1)} = \dfrac{n + 1 - n}{n(n+1)} = \dfrac{1}{n(n+1)}\).
3. \(S = \left(1 - \dfrac{1}{2}\right) + \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\right) + \left(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\right) = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\), car les termes intermédiaires s’annulent. Contrôle : \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{6 + 2 + 1}{12} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}\).

21 Comparer des fractions ★★★

1. On réduit au dénominateur \(99\) : \(\dfrac{7}{9} = \dfrac{77}{99}\) et \(\dfrac{8}{11} = \dfrac{72}{99}\). Comme \(77 > 72\), \(\dfrac{7}{9} > \dfrac{8}{11}\).
2. \(0{,}7 = \dfrac{7}{10}\). Comparons \(\dfrac{7}{10}\) et \(\dfrac{5}{7}\) au dénominateur \(70\) : \(\dfrac{49}{70} < \dfrac{50}{70}\). Puis \(\dfrac{5}{7} \approx 0{,}714\) et \(\dfrac{3}{4} = 0{,}75\). Ainsi \(0{,}7 < \dfrac{5}{7} < \dfrac{3}{4}\).