Calcul littéral : exercices de maths 4ème à télécharger en PDF

1 Traduire en expression ★★★

Écris une expression littérale pour chaque phrase.

1. Le triple d’un nombre \(x\), augmenté de \(7\).
2. Un nombre \(x\) diminué de \(4\), puis multiplié par \(5\).
3. L’aire d’un carré de côté \(a\).
4. La moitié d’un nombre \(n\).

2 Substituer une valeur ★★★

Calcule \(E = 4x - 7\) pour \(x = 3\), \(x = 0\), \(x = -2\) puis \(x = 2{,}5\).

3 Avec un carré ★★★

Calcule \(F = x^2 + 3x\) pour \(x = 5\), \(x = -4\) et \(x = 0{,}5\).

4 Réduire ★★★

Réduis chaque expression.

1. \(7a + 2a\)
2. \(9b - 4b + b\)
3. \(3x + 5 + 2x - 1\)
4. \(8y - 3 - 8y + 10\)

5 Développer simplement ★★★

Développe : \(5(x + 3)\) ; \(2(4y - 1)\) ; \(7(a + b - 2)\).

6 Factoriser simplement ★★★

Factorise : \(4x + 12\) ; \(9y - 6\) ; \(5a + 5b\).

7 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque égalité est vraie pour tout nombre, et justifie.

1. \(3x + 4x = 7x^2\)
2. \(2(x + 5) = 2x + 10\)
3. \(x + x = x^2\)
4. \(5x - x = 4x\)

8 Périmètre d’un rectangle ★★★

Un rectangle a pour longueur \((x + 4)\) cm et pour largeur \(x\) cm.

1. Écris son périmètre sous forme réduite.
2. Calcule-le pour \(x = 6\).

9 Réduction avec des carrés ★★★

Réduis : \(3x^2 + 5x - x^2 + 2 - 4x + 6\).

10 Développer avec des signes ★★★

Développe : \(-3(2x - 5)\) ; \(4(3 - 2y)\) ; \(-(x - 7)\) ; \(x(x + 6)\).

11 Factoriser avec une lettre ★★★

Factorise : \(15x + 10\) ; \(6x^2 - 9x\) ; \(14a - 21\).

12 Un programme de calcul ★★★

Voici un programme : choisir un nombre, le multiplier par \(4\), ajouter \(6\), puis diviser par \(2\).

1. Écris l’expression obtenue en partant de \(x\), puis simplifie-la.
2. Quel résultat obtient-on en partant de \(5\) ?
3. Quel nombre faut-il choisir pour obtenir \(21\) ?

13 Deux tarifs de cinéma ★★★

Un cinéma propose deux formules : sans carte, la séance coûte \(9\) € ; avec une carte à \(8\) €, la séance coûte \(5\) €. Pour \(n\) séances, les prix sont \(9n\) et \(8 + 5n\).

1. Calcule les deux prix pour \(n = 1\), \(2\), \(5\) et \(10\).
2. À partir de combien de séances la carte est-elle la formule la moins chère ?

14 Première double distributivité ★★★

Développe et réduis : \((x + 2)(x + 5)\) ; \((y + 4)(y - 3)\) ; \((a - 1)(a - 6)\).

15 Aire d’un terrain ★★★

Un terrain rectangulaire a pour côtés \((x + 5)\) m et \((x + 1)\) m.

1. Développe et réduis l’expression de son aire.
2. Vérifie ton résultat pour \(x = 4\).

16 Développer et réduire ★★★

Développe puis réduis : \((2x + 3)(x - 4)\) ; \((3a - 2)(2a + 5)\) ; \((x - 5)(x + 5)\).

17 Deux produits à combiner ★★★

Développe et réduis : \(A = 3(x + 2) - 2(x - 4)\) puis \(B = (x + 3)(x + 1) + 2x(x - 5)\).

18 Calculer astucieusement ★★★

Sans calculatrice, calcule en utilisant la factorisation ou le développement : \(17 \times 13 + 17 \times 7\) ; \(3{,}6 \times 47 + 3{,}6 \times 53\) ; \(25 \times 98\).

19 Qui a raison ? ★★★

Julie affirme : « \((x + 4)^2 = x^2 + 16\) pour tout nombre \(x\) ». Hugo affirme : « \((x + 2)(x - 3) = x^2 - x - 6\) pour tout nombre \(x\) ».

1. Teste l’égalité de Julie avec \(x = 0\), puis avec \(x = 1\). Que conclus-tu ?
2. Teste celle de Hugo avec \(x = 0\), \(x = 1\) et \(x = 2\). Cela suffit-il pour affirmer qu’elle est vraie ? Démontre-le.

20 Un carré transformé en rectangle ★★★

On part d’un carré de côté \(x\) cm. On allonge un côté de \(3\) cm et on raccourcit l’autre de \(2\) cm (avec \(x > 2\)) : on obtient un rectangle.

1. Exprime l’aire du rectangle, développe-la et réduis-la.
2. De combien l’aire a-t-elle changé par rapport à celle du carré ? Vérifie avec \(x = 10\).
3. Pour quelle valeur de \(x\) les deux aires sont-elles égales ?