Trigonométrie et Pythagore : exercices de maths 3ème à télécharger en PDF

1 Vocabulaire ★★★

Le triangle \(ABC\) est rectangle en \(C\).

1. Quelle est l’hypoténuse ?
2. Pour l’angle \(\widehat{A}\), quel est le côté adjacent ? Quel est le côté opposé ?

2 Écrire Pythagore ★★★

Le triangle \(MNP\) est rectangle en \(P\). Écris l’égalité de Pythagore. Écris ensuite \(\cos\widehat{M}\), \(\sin\widehat{M}\) et \(\tan\widehat{M}\) sous forme de rapports de côtés.

3 Hypoténuse avec Pythagore ★★★

Le triangle \(ABC\) est rectangle en \(A\), avec \(AB = 16\) cm et \(AC = 30\) cm. Calcule \(BC\).

4 Un côté avec Pythagore ★★★

Le triangle \(DEF\) est rectangle en \(E\), avec \(DF = 25\) cm et \(DE = 7\) cm. Calcule \(EF\).

5 Trois rapports ★★★

Le triangle \(STU\) est rectangle en \(S\), avec \(ST = 8\) cm, \(SU = 15\) cm et \(TU = 17\) cm. Donne, sous forme de fractions, \(\cos\widehat{T}\), \(\sin\widehat{T}\) et \(\tan\widehat{T}\).

6 À la calculatrice ★★★

Calculatrice en mode degrés. Donne l’arrondi au centième de \(\cos 40^\circ\), \(\sin 25^\circ\) et \(\tan 63^\circ\).

7 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, et justifie.

1. Le cosinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle est toujours inférieur à \(1\).
2. La tangente d’un angle aigu est toujours inférieure à \(1\).
3. Un triangle de côtés \(6\) cm, \(8\) cm et \(10\) cm est rectangle.

8 Longueur avec le cosinus ★★★

Le triangle \(KLM\) est rectangle en \(L\), avec \(\widehat{LKM} = 41^\circ\) et \(KM = 20\) cm. Calcule \(KL\) au centième près.

9 Longueur avec le sinus ★★★

Le triangle \(RST\) est rectangle en \(R\), avec \(\widehat{RST} = 27^\circ\) et \(ST = 18\) cm. Calcule \(RT\) au centième près.

10 Longueur avec la tangente ★★★

Le triangle \(UVW\) est rectangle en \(V\), avec \(\widehat{VUW} = 29^\circ\) et \(UV = 9\) cm. Calcule \(VW\) au centième près.

11 Calculer l’hypoténuse ★★★

Le triangle \(ABC\) est rectangle en \(A\), avec \(\widehat{ABC} = 64^\circ\) et \(AB = 5{,}5\) cm. Calcule \(BC\) au centième près.

12 Un angle avec le sinus ★★★

Un triangle rectangle a une hypoténuse de \(12\) cm et un côté de l’angle droit de \(7\) cm. Calcule, au dixième de degré, l’angle aigu opposé au côté de \(7\) cm.

13 Un angle avec la tangente ★★★

Dans un triangle rectangle, les côtés de l’angle droit mesurent \(8\) cm et \(15\) cm. Calcule, au dixième de degré, l’angle aigu opposé au côté de \(8\) cm, puis l’autre angle aigu.

14 Pythagore puis angle ★★★

Le triangle \(ABC\) est rectangle en \(B\), avec \(AB = 10\) cm et \(BC = 24\) cm. Calcule \(AC\), puis l’angle \(\widehat{BAC}\) au dixième de degré.

15 Cosinus, sinus, tangente ★★★

Un angle aigu \(x\) vérifie \(\sin x = \dfrac{5}{13}\). Sans calculatrice, calcule \(\cos x\) puis \(\tan x\).

16 La rampe d’accès ★★★

Une rampe de \(5\) m de long fait un angle de \(8^\circ\) avec l’horizontale. Calcule, au centimètre près, la hauteur gagnée puis la distance horizontale parcourue.

17 Hauteur d’un arbre ★★★

Léa mesure l’ombre d’un chêne : \(12\) m. À cet instant, les rayons du soleil font un angle de \(35^\circ\) avec le sol. Quelle est la hauteur du chêne, au décimètre près ?

18 L’échelle du jardinier ★★★

Une échelle de \(4{,}2\) m est posée contre un mur vertical, son pied étant à \(1{,}1\) m du mur. Calcule l’angle \(\alpha\) que fait l’échelle avec le sol (au dixième de degré), puis la hauteur atteinte sur le mur (au centimètre).

19 Triangle isocèle ★★★

Le triangle \(ABC\) est isocèle en \(A\), avec \(AB = AC = 17\) cm et \(BC = 16\) cm. \(H\) est le pied de la hauteur issue de \(A\). Calcule \(AH\), puis l’angle \(\widehat{ABC}\) et l’angle \(\widehat{BAC}\) au dixième de degré.

20 Le phare ★★★

Depuis un bateau situé en \(B\), à \(80\) m du pied \(P\) d’un phare, on voit son sommet sous un angle de \(25^\circ\). Le bateau avance vers le phare jusqu’en \(C\), d’où on voit le sommet sous un angle de \(40^\circ\). Calcule la hauteur \(h\) du phare (au dixième de mètre), puis la distance \(BC\) parcourue (au dixième de mètre).

21 Rectangle de diagonale 10 ★★★

Dans un rectangle \(ABCD\), la diagonale \([AC]\) mesure \(10\) cm et l’angle \(\widehat{CAB}\) vaut \(30^\circ\). Calcule les dimensions du rectangle au centième près, puis son aire.

22 Un triangle rectangle ? ★★★

Un triangle \(ABC\) a pour côtés \(AB = 21\) cm, \(AC = 28\) cm et \(BC = 35\) cm. Démontre qu’il est rectangle, puis calcule ses angles aigus au dixième de degré.