Systèmes de deux équations : exercices de maths 3ème à télécharger en PDF

1 Vocabulaire d’un système ★★★

On considère le système \(\begin{cases} x + y = 9 \\ x - y = 3 \end{cases}\).

1. Combien d’inconnues et combien d’équations a-t-il ?
2. Le couple \((6\,;\,3)\) est-il solution ? Et le couple \((5\,;\,4)\) ?

2 Trois couples à tester ★★★

Le système est \(\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ x - y = 1 \end{cases}\). Indique, pour chaque couple, s’il est solution : \((3\,;\,2)\) ; \((0\,;\,4)\) ; \((6\,;\,0)\).

3 Isoler une inconnue ★★★

1. Dans \(2x + y = 7\), exprime \(y\) en fonction de \(x\).
2. Dans \(x - 4y = 8\), exprime \(x\) en fonction de \(y\).

4 Une substitution directe ★★★

Résous \(\begin{cases} y = x + 4 \\ 2x + y = 19 \end{cases}\) par substitution.

5 Une addition suffit ★★★

Résous \(\begin{cases} x + y = 14 \\ x - y = 6 \end{cases}\) par combinaison.

6 Un nombre triple de l’autre ★★★

Trouve deux nombres \(x\) et \(y\) tels que \(x\) soit le triple de \(y\) et que leur somme soit \(20\). On écrit le système \(\begin{cases} x = 3y \\ x + y = 20 \end{cases}\).

7 Les pièces de Mona ★★★

Mona a \(15\) pièces, toutes de \(1\) € ou de \(2\) €, pour un total de \(22\) €. Soit \(a\) le nombre de pièces de \(1\) € et \(b\) le nombre de pièces de \(2\) €.

1. Écris le système traduisant la situation.
2. Résous-le et conclus.

8 Isoler puis substituer ★★★

Résous \(\begin{cases} x + 2y = 11 \\ 3x - y = 5 \end{cases}\).

9 Une multiplication suffit ★★★

Résous \(\begin{cases} 5x + 2y = 19 \\ 3x - y = 7 \end{cases}\) par combinaison.

10 Deux multiplications ★★★

Résous \(\begin{cases} 2x + 5y = 23 \\ 3x - 2y = 6 \end{cases}\).

11 Des solutions négatives ★★★

Résous \(\begin{cases} 2x + 3y = -1 \\ x - 2y = 3 \end{cases}\).

12 Combien de pièces de chaque sorte ? ★★★

Dans une tirelire, il n’y a que des pièces de \(0{,}50\) € et des billets de \(5\) €. Il y a \(18\) objets au total, pour une valeur de \(36\) €. Combien y a-t-il de pièces et de billets ?

13 Un système sans solution ★★★

Explique pourquoi le système \(\begin{cases} 3x - y = 4 \\ 6x - 2y = 9 \end{cases}\) n’a aucune solution.

14 Lire une solution sur un graphique ★★★

Les droites \(d_1 : y = 2x - 1\) et \(d_2 : x + y = 5\) sont tracées ci-dessous.

1. Lis les coordonnées de leur point d’intersection.
2. Écris le système associé et vérifie par le calcul que ce couple en est solution.

15 Le traiteur ★★★

Un traiteur facture \(47\) € pour \(4\) pizzas et \(3\) salades, et \(41\) € pour \(2\) pizzas et \(5\) salades. Quel est le prix d’une pizza et celui d’une salade ?

16 L’âge de la mère et de la fille ★★★

Aujourd’hui, une mère a \(38\) ans de plus que sa fille. Dans \(5\) ans, l’âge de la mère sera le triple de celui de sa fille. Quels sont leurs âges aujourd’hui ?

17 Le mélange d’engrais ★★★

Un jardinier mélange un engrais A à \(2\) € le kilogramme et un engrais B à \(5\) € le kilogramme. Il prépare \(25\) kg de mélange et paie \(95\) € au total. Quelle masse de chaque engrais a-t-il utilisée ?

18 Des coefficients décimaux ★★★

Résous \(\begin{cases} 0{,}5x + 0{,}2y = 3{,}1 \\ x - y = 2 \end{cases}\).

19 Retrouver des coefficients ★★★

On sait que le couple \((2\,;\,-1)\) est solution du système \(\begin{cases} kx + 3y = 1 \\ x + my = 4 \end{cases}\). Calcule les nombres \(k\) et \(m\).

20 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, en justifiant.

1. Le système \(\begin{cases} x + y = 7 \\ 2x + 2y = 14 \end{cases}\) a une seule solution.
2. Le couple \((-1\,;\,4)\) est solution de \(\begin{cases} 3x + y = 1 \\ x - y = -5 \end{cases}\).
3. Si un système a une seule solution, les deux droites associées sont sécantes.