Arithmétique et nombres premiers : exercices de maths 3ème à télécharger en PDF

1 Multiples et diviseurs ★★★

1. Écris les cinq premiers multiples non nuls de \(7\).
2. \(91\) est-il un multiple de \(7\) ?
3. \(7\) est-il un diviseur de \(100\) ?

2 Diviseurs communs ★★★

Liste tous les diviseurs de \(36\), puis tous ceux de \(45\). Quels sont leurs diviseurs communs ? Quel est le plus grand ?

3 Critères en série ★★★

Pour chacun des nombres \(4\,650\), \(1\,278\), \(3\,405\), \(7\,128\) et \(2\,011\), dis s’il est divisible par \(2\), par \(3\), par \(5\), par \(9\).

4 Premier ou composé ? ★★★

Parmi \(29\), \(51\), \(57\), \(61\), \(87\) et \(97\), lesquels sont premiers ? Pour les autres, donne une décomposition en deux facteurs.

5 Deux décompositions ★★★

Décompose \(60\) puis \(90\) en produit de facteurs premiers.

6 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, en justifiant.

1. Tout nombre impair est premier.
2. Le nombre \(2\) est le seul nombre premier pair.
3. Le nombre \(1\) est premier.
4. Un multiple de \(6\) est toujours divisible par \(3\).

7 Simplifier avec le PGCD ★★★

Simplifie en divisant par le PGCD : a) \(\dfrac{18}{24}\) ; b) \(\dfrac{35}{56}\).

8 Euclide à la main ★★★

1. Calcule \(\text{PGCD}(180\,;\,126)\) avec l’algorithme d’Euclide.
2. Écris \(\dfrac{126}{180}\) sous forme irréductible.

9 PGCD par décomposition ★★★

Décompose \(420\) et \(308\) en facteurs premiers, puis donne leur PGCD.

10 Le carrelage de la cuisine ★★★

Le sol d’une cuisine rectangulaire mesure \(3{,}60\) m sur \(2{,}64\) m. On veut le recouvrir de carreaux carrés identiques, les plus grands possible, sans en couper aucun.

1. Quelle est la longueur du côté d’un carreau ?
2. Combien de carreaux faut-il ?

11 Fraction à réduire (1) ★★★

Rends la fraction \(\dfrac{168}{396}\) irréductible en justifiant avec des décompositions.

12 Fraction à réduire (2) ★★★

Utilise l’algorithme d’Euclide pour écrire \(\dfrac{91}{156}\) sous forme irréductible.

13 Chiffres cachés ★★★

1. Quel chiffre \(c\) faut-il écrire pour que \(47c\) soit divisible par \(9\) ?
2. Quels chiffres \(c\) rendent \(3c4\) divisible par \(3\) ?

14 Premiers entre eux ★★★

Les nombres \(35\) et \(48\) sont-ils premiers entre eux ? Et \(56\) et \(90\) ? Que peut-on en conclure pour les fractions \(\dfrac{35}{48}\) et \(\dfrac{56}{90}\) ?

15 Les paniers solidaires ★★★

Une association dispose de \(144\) sandwichs, \(108\) jus de fruits et \(72\) pommes. Elle veut préparer le plus grand nombre possible de paniers identiques, sans rien laisser. Combien de paniers peut-elle préparer et que contient chacun ?

16 Un terrain à daller ★★★

Un terrain rectangulaire mesure \(210\) cm sur \(156\) cm (voir la figure). On le recouvre de dalles carrées identiques, les plus grandes possible. Justifie le choix du côté, puis donne le nombre de dalles.

17 Un carré parfait ★★★

Quel est le plus petit entier \(n\) non nul tel que \(360 \times n\) soit le carré d’un entier ? Donne alors cet entier.

18 Démonstrations ★★★

Soit \(n\) un entier.

1. Démontre que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de \(3\).
2. Démontre que le produit de deux entiers consécutifs est toujours pair.

19 Grands nombres ★★★

1. Calcule \(\text{PGCD}(1\,989\,;\,1\,547)\) avec l’algorithme d’Euclide.
2. Écris \(\dfrac{1\,547}{1\,989}\) sous forme irréductible.

20 Les deux engrenages ★★★

Dans une horloge mécanique, une roue de \(24\) dents engrène avec une roue de \(36\) dents. Au départ, deux dents repérées par un point sont face à face. Après combien de dents passées se retrouvent-elles de nouveau face à face ? Combien de tours chaque roue a-t-elle alors faits ?