Vecteurs du plan : contrôle de maths 2de à télécharger en PDF

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7 octobre 20267 octobre 2026

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Contrôles de maths en 2de : Vecteurs du plan — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Durée conseillée : 45 minutes. Barème sur 20 points. Calculatrice autorisée seulement quand l’énoncé le précise.

Sommaire

1 Coordonnées et parallélogramme / 4 pts

Dans un repère orthonormé, on donne \(A(-4\,;\,2)\), \(B(1\,;\,5)\) et \(C(4\,;\,1)\).

Calcule les coordonnées de \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} et \overrightarrow{BC}.
Calcule la longueur \(BC\).
Détermine le point \(D\) tel que \(ABCD\) soit un parallélogramme.

2 Calculs sur les coordonnées / 3 pts

Soit \(\vec{u}\,(4 \,;\, -3)\), \(\vec{v}\,(-2 \,;\, 5)\) et \(\vec{w}\,(-8 \,;\, 6)\).

Calcule \(\vec{u} + \vec{v}\).
Calcule \(3\vec{u} - 2\vec{v}\).
Montre que \(\vec{u}\) et \(\vec{w}\) sont colinéaires et donne \(k\) tel que \(\vec{w} = k\vec{u}\).

3 Relation de Chasles / 3 pts

Simplifie chaque expression en un seul vecteur :

\overrightarrow{AB} \(+\) \overrightarrow{BC} \(+\) \overrightarrow{CD}
\overrightarrow{EF} \(-\) \overrightarrow{GF}
\overrightarrow{MA} \(+\) \overrightarrow{AN} \(-\) \overrightarrow{MP}

4 Colinéarité avec un paramètre / 4 pts

Soit \(\vec{u}\,(2m - 1 \,;\, 4)\) et \(\vec{v}\,(3 \,;\, -6)\), où \(m\) est un réel.

Rappelle le critère de colinéarité de deux vecteurs.
Détermine \(m\) pour que \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) soient colinéaires.
Vérifie en écrivant \(\vec{v}\) comme un multiple de \(\vec{u}\).

5 Alignement et parallélisme / 4 pts

On donne \(A(-3\,;\,-1)\), \(B(1\,;\,1)\), \(C(5\,;\,3)\), \(D(-1\,;\,4)\), \(E(3\,;\,6)\).

Les points \(A\), \(B\), \(C\) sont-ils alignés ?
Montre que \(ABED\) est un parallélogramme.

6 Le point de ravitaillement / 2 pts

Dans un repère dont l’unité est le kilomètre, un parcours relie \(P(-3\,;\,-2)\) à \(Q(9\,;\,6)\). Un point de ravitaillement \(I\) est au milieu de \([PQ]\).