Nombres et calculs : exercices de maths 2de à télécharger en PDF

1 Classer des nombres ★★★

Pour chacun des nombres suivants, donne le plus petit ensemble parmi \(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{D}\), \(\mathbb{Q}\), \(\mathbb{R}\) auquel il appartient : \(-9\) ; \(\dfrac{18}{3}\) ; \(2{,}75\) ; \(\dfrac{4}{9}\) ; \(\sqrt{25}\) ; \(\sqrt{3}\).

2 Vrai ou faux sur les ensembles ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifie.

1. \(0\in\mathbb{N}\).
2. Tout entier relatif est un nombre décimal.
3. \(\dfrac{1}{3}\) est un nombre décimal.
4. \(\sqrt{16}\) est irrationnel.
5. \(\pi\in\mathbb{Q}\).

3 Calculs avec des puissances ★★★

Calcule sans calculatrice : \(A=2^5\times2^3\) ; \(B=(10^3)^2\) ; \(C=10^{-2}\times10^5\) ; \(D=3^{-2}\) ; \(E=\dfrac{5^4}{5^2}\) ; \(F=7^0\).

4 Racines carrées simples ★★★

Calcule : \(\sqrt{81}\) ; \(\sqrt{0{,}04}\) ; \(\sqrt{\dfrac{49}{16}}\) ; \((\sqrt{11})^2\) ; \(\sqrt{2^6}\).

5 Inégalités et intervalles ★★★

Écris sous forme d’intervalle : a) \(-1\le x\lt 4\) ; b) \(x>2\) ; c) \(x\le-5\) ; d) \(0\lt x\le7\). Écris ensuite avec une inégalité : e) \([-3\,;-1]\).

6 Distances sur une droite graduée ★★★

Voici trois points sur une droite graduée.

a) Calcule \(AB\), \(BC\) et \(AC\) avec une valeur absolue. b) Calcule \(|-4{,}5|\), \(|3-8|\) et \(|-6+2|\).

7 Écriture scientifique ★★★

Écris en écriture scientifique : a) \(52\,000\,000\) ; b) \(0{,}00031\) ; c) \(120\times10^5\). Écris en écriture décimale : d) \(6{,}8\times10^3\).

8 Simplifier des racines ★★★

Écris sous la forme \(a\sqrt{b}\) avec \(b\) entier le plus petit possible : \(\sqrt{200}\) ; \(\sqrt{45}\) ; \(\sqrt{18}+\sqrt{50}\) ; \(3\sqrt{28}\).

9 Supprimer une racine au dénominateur ★★★

Écris sans racine au dénominateur : \(\dfrac{6}{\sqrt{3}}\) ; \(\dfrac{10}{\sqrt{5}}\) ; \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) ; \(\dfrac{4}{\sqrt{8}}\).

10 Encadrer une racine ★★★

Encadre \(\sqrt{10}\) : a) par deux entiers consécutifs ; b) au dixième ; c) au centième. Donne enfin l’arrondi au centième.

11 Intersection et réunion ★★★

On donne \(A=[-4\,;1]\) et \(B=]-1\,;6[\).

Détermine \(A\cap B\) et \(A\cup B\). Les nombres \(-1\) et \(0\) appartiennent-ils à \(A\cap B\) ?

12 Équations avec valeur absolue ★★★

Résous : a) \(|x-4|=3\) ; b) \(|2x+1|=5\) ; c) \(|x+2|=-1\) ; d) \(|3-x|=0\).

13 Inéquations avec valeur absolue ★★★

Écris les solutions sous forme d’intervalle ou de réunion d’intervalles : a) \(|x-2|\le4\) ; b) \(|x+1|\lt 3\) ; c) \(|x-5|>1\).

14 Calculs en écriture scientifique ★★★

Donne le résultat en écriture scientifique : a) \((4\times10^5)\times(2{,}5\times10^{-8})\) ; b) \(\dfrac{6\times10^7}{1{,}5\times10^3}\) ; c) \(3\times10^4+5\times10^3\).

15 Simplifier des puissances ★★★

Écris sous forme d’une puissance ou d’un entier : \(A=\dfrac{2^7\times2^{-3}}{2^2}\) ; \(B=\dfrac{(3^2)^3}{3^4}\) ; \(C=\dfrac{10^{-3}\times10^8}{10^2}\) ; \(D=(5^{-1})^2\times5^4\).

16 Irrationalité de 1 + √2 ★★★

On admet que \(\sqrt{2}\) est irrationnel. Démontre que \(1+\sqrt{2}\) est irrationnel.

17 Du décimal périodique à la fraction ★★★

a) Soit \(x=0{,}3636\dots\) (le groupe \(36\) se répète). Calcule \(100x-x\) et déduis-en une fraction irréductible égale à \(x\). b) Même question avec \(y=0{,}777\dots\)

18 Développer avec des racines ★★★

Développe et réduis : a) \((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})\) ; b) \((\sqrt{5}+\sqrt{2})^2\) ; c) \((3-\sqrt{2})^2\). Déduis de a) une écriture de \(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}\) sans racine au dénominateur.

19 Un potager carré ★★★

Un jardinier veut un potager carré d’aire \(75\text{ m}^2\). a) Donne la valeur exacte du côté sous la forme \(a\sqrt{b}\). b) Encadre-le au centième. c) Donne le périmètre exact, puis son arrondi au centième.

20 La lumière du Soleil ★★★

La lumière avance à \(3\times10^8\text{ m/s}\) et le Soleil est à \(1{,}5\times10^{11}\text{ m}\) de la Terre. Combien de temps met la lumière pour nous parvenir ? Donne la réponse en écriture scientifique en secondes, puis en minutes et secondes.

21 Tolérance d’une pièce ★★★

Une pièce mécanique doit mesurer \(48\) mm avec une tolérance de \(0{,}3\) mm : sa longueur \(L\) vérifie \(|L-48|\le0{,}3\). a) Donne l’intervalle des longueurs acceptées. Les pièces de \(47{,}65\), \(48{,}2\) et \(48{,}31\) mm sont-elles acceptées ? b) Une plaque a pour largeur \(12{,}4\) cm et pour hauteur \(8{,}5\) cm, chaque mesure étant connue à \(0{,}1\) cm près. Encadre son aire.

22 Comparer sans calculatrice ★★★

Compare sans calculatrice : a) \(3\sqrt{2}\) et \(2\sqrt{5}\) ; b) \(7\) et \(4\sqrt{3}\) ; c) \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) et \(\dfrac{\sqrt{2}}{3}\).