Généralités sur les fonctions : contrôle de maths 2de à télécharger en PDF

1 Images, antécédents et courbe / 4 pts

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = -x^2 + 4x - 1\).

1. Calcule \(f(-1)\) et \(f(2)\).
2. Détermine les antécédents de \(-1\).
3. Le point \(A(3 \,;\, 2)\) appartient-il à la courbe de \(f\) ?
4. Le point \(B(1 \,;\, 3)\) appartient-il à la courbe de \(f\) ?

2 Ensembles de définition / 3 pts

Détermine l’ensemble de définition de chaque fonction.

1. \(f(x) = \dfrac{5}{2x - 6}\)
2. \(g(x) = \sqrt{3x + 9}\)
3. \(h(x) = \dfrac{x}{x^2 + 1}\)

3 Lecture graphique / 4 pts

On donne la courbe d’une fonction \(q\) définie sur \([-2{,}5 \,;\, 3{,}5]\).

1. Lis \(q(0)\) et \(q(2)\).
2. Détermine les solutions de \(q(x) = 0\).
3. Détermine l’ensemble des solutions de \(q(x) \geqslant 0\).
4. Le nombre \(-4\) a-t-il un antécédent ? Justifie en une phrase.

4 Deux tarifs de location / 3 pts

Un magasin loue des vélos. Le tarif A coûte \(8\) € de frais fixes plus \(3\) € par heure. Le tarif B coûte \(5\) € par heure. On note \(f(x)\) et \(g(x)\) les prix en euros pour \(x\) heures, avec \(x\) entre \(0\) et \(8\). La calculatrice est autorisée.

1. Donne \(f(x)\) et \(g(x)\), puis complète le tableau pour \(x = 0\), \(2\), \(4\), \(6\) et \(8\).
2. Résous \(f(x) = g(x)\).
3. Quel tarif choisir pour \(3\) heures de location ?

5 Un enclos contre un mur / 4 pts

Un éleveur dispose de \(40\) m de grillage pour fermer un enclos rectangulaire dont un côté est le mur d’une grange (le mur n’a pas besoin de grillage). Les deux côtés perpendiculaires au mur mesurent \(x\) mètres chacun, avec \(x\) entre \(0\) et \(20\).

1. Exprime la longueur du côté parallèle au mur, puis l’aire \(A(x)\).
2. Complète le tableau pour \(x = 0\), \(5\), \(10\), \(15\), \(20\).
3. Montre que \(5\) et \(15\) sont deux antécédents de \(150\).
4. Montre que \(A(x) = 200 - 2(x - 10)^2\) et déduis le maximum de \(A\).

6 Deux affirmations / 2 pts

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, en justifiant.

1. La fonction \(g(x) = \dfrac{1}{x}\) a une image pour le nombre \(0\).
2. Si \(f(x) = x^2 - 1\), alors \(\sqrt{2}\) est un antécédent de \(1\).