Corrigés rédigés des exercices du chapitre. Vérifie chaque étape, puis corrige-toi.
1 Additions posées ★★★
On aligne les virgules et on complète avec des zéros.
a) \(25{,}40 + 8{,}76 = 34{,}16\). b) \(17{,}90 + 0{,}45 = 18{,}35\). c) \(6{,}00 + 3{,}07 = 9{,}07\).
2 Soustractions posées ★★★
a) \(30{,}00 - 12{,}45 = 17{,}55\). b) \(9{,}20 - 4{,}87 = 4{,}33\). c) \(15{,}06 - 7{,}90 = 7{,}16\).
Vérification de a) : \(17{,}55 + 12{,}45 = 30\).
3 Multiplier par 10, 100, 1 000 ★★★
On décale les chiffres vers la gauche de \(1\), \(2\) ou \(3\) rangs, en ajoutant des zéros si besoin.
a) \(36\). b) \(82\). c) \(5\,400\). d) \(70\). e) \(0{,}7\).
4 Diviser par 10, 100, 1 000 ★★★
a) \(4{,}7\). b) \(0{,}065\). c) \(0{,}83\). d) \(0{,}02\). e) \(0{,}09\).
5 Un décimal fois un entier ★★★
a) \(34 \times 6 = 204\), une décimale : \(20{,}4\). b) \(125 \times 4 = 500\), une décimale : \(50{,}0 = 50\). c) \(105 \times 3 = 315\), deux décimales : \(3{,}15\).
6 À la papeterie ★★★
Prix des classeurs : \(2 \times 2{,}35 = 4{,}70\) €. Total : \(4{,}70 + 1{,}80 = 6{,}50\) €. Monnaie : \(10 - 6{,}50 = 3{,}50\) €.
On rend \(3{,}50\) € à Léa.
7 Vrai ou faux ? ★★★
a) Vrai : on décale la virgule d’un rang vers la droite. b) Faux : diviser par \(100\) décale de deux rangs, \(7{,}2 \div 100 = 0{,}072\). c) Faux : \(3 \times 3 = 9\) avec deux décimales, donc \(0{,}3 \times 0{,}3 = 0{,}09\). d) Vrai : \(6{,}2 + 3{,}8 = 10{,}0\).
8 Produits de deux décimaux ★★★
a) \(24 \times 35 = 840\), deux décimales : \(8{,}40 = 8{,}4\). b) \(6 \times 7 = 42\), deux décimales : \(0{,}42\). c) \(125 \times 24 = 3\,000\), trois décimales : \(3{,}000 = 3\).
9 Quotients décimaux ★★★
a) \(9 = 4 \times 2 + 1\) ; \(10\) dixièmes \(= 4 \times 2 + 2\) ; \(20\) centièmes \(= 4 \times 5\) : \(9 \div 4 = 2{,}25\). b) \(27 \div 5 = 5{,}4\) car \(5 \times 5{,}4 = 27\). c) \(7 \div 8 = 0{,}875\) car \(8 \times 0{,}875 = 7\).
10 Un décimal divisé par un entier ★★★
a) \(18{,}6 \div 3 = 6{,}2\). b) \(7{,}5 \div 5 = 1{,}5\). c) \(4{,}56 \div 6 = 0{,}76\).
Vérifications : \(3 \times 6{,}2 = 18{,}6\) ; \(5 \times 1{,}5 = 7{,}5\) ; \(6 \times 0{,}76 = 4{,}56\).
11 Diviser par un décimal ★★★
a) \(6 \div 0{,}5 = 60 \div 5 = 12\). b) \(4{,}8 \div 0{,}6 = 48 \div 6 = 8\). c) \(9{,}1 \div 0{,}7 = 91 \div 7 = 13\).
12 Ordres de grandeur ★★★
a) \(5 + 7 = 12\) (le résultat exact est \(12{,}01\)). b) \(20 \times 4 = 80\) (le résultat exact est \(80{,}77\)). c) \(50 \div 5 = 10\) (le résultat exact est environ \(9{,}74\)).
13 Calcul mental ★★★
a) On regroupe \(1{,}5 + 2{,}5 = 4\) puis \(4 + 3{,}5 = 7{,}5\). b) \(0{,}25\) est un quart, donc \(8 \div 4 = 2\). c) \(3{,}2 \times 10 \div 2 = 32 \div 2 = 16\). d) Multiplier par \(0{,}5\) donne la moitié : \(9\). e) Diviser par \(0{,}5\) revient à doubler : \(18\).
14 Entraînement de la semaine ★★★
a) \(4{,}5 + 6{,}2 + 3{,}8 + 7{,}4 + 5{,}1 = 27{,}0\) : elle a couru \(27\) km.
b) \(27 \div 5 = 5{,}4\) : la moyenne est de \(5{,}4\) km par jour.
c) Le jour le plus long est le jeudi (\(7{,}4\) km), le plus court est le mercredi (\(3{,}8\) km) : \(7{,}4 - 3{,}8 = 3{,}6\) km d’écart.
15 Les packs de boissons ★★★
- \(5{,}94 \div 6 = 0{,}99\) : une bouteille coûte \(0{,}99\) €.
- \(4 \times 5{,}94 = 23{,}76\) : il dépense \(23{,}76\) €.
- \(30 - 23{,}76 = 6{,}24\) : on lui rend \(6{,}24\) €.
Contrôle : \(24\) bouteilles à environ \(1\) € font environ \(24\) €, c’est cohérent.
16 Location de vélo ★★★
- \(3 \times 2{,}25 = 6{,}75\) puis \(4{,}50 + 6{,}75 = 11{,}25\) : la location coûte \(11{,}25\) €.
- On retire d’abord les frais : \(20{,}25 - 4{,}50 = 15{,}75\). Puis \(15{,}75 \div 2{,}25 = 7\) car \(2{,}25 \times 7 = 15{,}75\). On peut louer \(7\) heures.
17 Trouver les erreurs ★★★
a) L’élève a aligné les nombres à droite sans tenir compte des virgules (\(32 + 15 = 47\)). Il fallait écrire \(3{,}20 + 4{,}15 = 7{,}35\).
b) Il a oublié de placer la virgule : \(4 \times 3 = 12\), avec deux décimales, \(0{,}4 \times 0{,}3 = 0{,}12\).
c) Multiplier par \(10\) décale les chiffres d’un rang : \(5{,}6 \times 10 = 56\), et non \(5{,}60\) qui vaut encore \(5{,}6\).
18 Nombres manquants ★★★
a) On soustrait : \(10{,}03 - 7{,}4 = 2{,}63\). b) On additionne : \(12{,}6 + 3{,}85 = 16{,}45\). c) On divise : \(4{,}2 \div 0{,}6 = 42 \div 6 = 7\). d) On multiplie par \(100\) : \(0{,}375 \times 100 = 37{,}5\).
19 Carreler une pièce ★★★
- \(2 \times (6{,}4 + 3{,}5) = 2 \times 9{,}9 = 19{,}8\) : le périmètre est de \(19{,}8\) m.
- \(6{,}4 \times 3{,}5 = 22{,}4\) : l’aire est de \(22{,}4\) m².
- Un carreau a pour aire \(0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25\) m². Alors \(22{,}4 \div 0{,}25 = 89{,}6\). Il faut un nombre entier de carreaux : au minimum \(90\) carreaux.
20 L’escargot du jardin ★★★
- \(0{,}013 \times 100 = 1{,}3\) m ; \(0{,}013 \times 1\,000 = 13\) m.
- Une minute dure \(60\) s : \(0{,}013 \times 60 = 0{,}78\) m.
- \(5{,}2 \div 0{,}013 = 5\,200 \div 13 = 400\) : il lui faut \(400\) secondes.
